Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x+ seis)-sqrt(x- seis)
- raíz cuadrada de (x más 6) menos raíz cuadrada de (x menos 6)
- raíz cuadrada de (x más seis) menos raíz cuadrada de (x menos seis)
- √(x+6)-√(x-6)
- sqrtx+6-sqrtx-6
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x-6)-sqrt(x-6)
- sqrt(x+6)+sqrt(x-6)
- sqrt(x+6)-sqrt(x+6)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1)*(10-x^2)
- sqrt2/(x+3)
- sqrt(18-6x)
- sqrt(-2*x-1)
- sqrt[5-x]+sqrt[5+x]
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1)*(10-x^2)
- sqrt2/(x+3)
- sqrt(18-6x)
- sqrt(-2*x-1)
- sqrt[5-x]+sqrt[5+x]
Gráfico de la función y = sqrt(x+6)-sqrt(x-6)
Solución
Ha introducido
[src]
_______ _______ f(x) = \/ x + 6 - \/ x - 6
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 6}$$
f = -sqrt(x - 6) + sqrt(x + 6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{x + 6}} - \frac{1}{2 \sqrt{x - 6}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{x + 6}} - \frac{1}{2 \sqrt{x - 6}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(x - 6\right)^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 6\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(x - 6\right)^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 6}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 6}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 6}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 6}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x + 6) - sqrt(x - 6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 6}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 6}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 6}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 6}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 6} = \sqrt{6 - x} - \sqrt{- x - 6}$$
- No
$$- \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 6} = - \sqrt{6 - x} + \sqrt{- x - 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 6} = \sqrt{6 - x} - \sqrt{- x - 6}$$
- No
$$- \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 6} = - \sqrt{6 - x} + \sqrt{- x - 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar