Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
1/(x^2+4)
-
x^2*e^x
-
x-4
-
Expresiones idénticas
- uno /(cuatro *sqrt(cinco))*log(dos +sqrt(cinco *tanh(x)))/(dos -sqrt(cinco *tanh(x)))
- 1 dividir por (4 multiplicar por raíz cuadrada de (5)) multiplicar por logaritmo de (2 más raíz cuadrada de (5 multiplicar por tangente de gente hiperbólica de (x))) dividir por (2 menos raíz cuadrada de (5 multiplicar por tangente de gente hiperbólica de (x)))
- uno dividir por (cuatro multiplicar por raíz cuadrada de (cinco)) multiplicar por logaritmo de (dos más raíz cuadrada de (cinco multiplicar por tangente de gente hiperbólica de (x))) dividir por (dos menos raíz cuadrada de (cinco multiplicar por tangente de gente hiperbólica de (x)))
- 1/(4*√(5))*log(2+√(5*tanh(x)))/(2-√(5*tanh(x)))
- 1/(4sqrt(5))log(2+sqrt(5tanh(x)))/(2-sqrt(5tanh(x)))
- 1/4sqrt5log2+sqrt5tanhx/2-sqrt5tanhx
- 1 dividir por (4*sqrt(5))*log(2+sqrt(5*tanh(x))) dividir por (2-sqrt(5*tanh(x)))
-
Expresiones semejantes
- 1/(4*sqrt(5))*log(2-sqrt(5*tanh(x)))/(2-sqrt(5*tanh(x)))
- 1/(4*sqrt(5))*log(2+sqrt(5*tanh(x)))/(2+sqrt(5*tanh(x)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x^2)
- sqrt(-x)
- sqrt(x+1)
- sqrt(x)-x^2
- sqrt(2*x-1)
- Logaritmo log
- log(x)/x^2
- log(x+1)
- log(x)/x^3
- log(x)^2/x
- log(x^2+4)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x^2)
- sqrt(-x)
- sqrt(x+1)
- sqrt(x)-x^2
- sqrt(2*x-1)
- Tangente hiperbólica tanh
- tanh(x+3)
- tanh^-1(x+2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x^2)
- sqrt(-x)
- sqrt(x+1)
- sqrt(x)-x^2
- sqrt(2*x-1)
- Tangente hiperbólica tanh
- tanh(x+3)
- tanh^-1(x+2)
Gráfico de la función y = 1/(4*sqrt(5))*log(2+sqrt(5*tanh(x)))/(2-sqrt(5*tanh(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / ___________\\
|log\2 + \/ 5*tanh(x) /|
|----------------------|
| ___ |
\ 4*\/ 5 /
f(x) = ------------------------
___________
2 - \/ 5*tanh(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\frac{1}{4 \sqrt{5}} \log{\left(\sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}} + 2 \right)}}{2 - \sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}}}$$
f = (log(sqrt(5*tanh(x)) + 2)/((4*sqrt(5))))/(2 - sqrt(5*tanh(x)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.09861228866811$$
$$x_{1} = 1.09861228866811$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.09861228866811$$
$$x_{1} = 1.09861228866811$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{4 \sqrt{5}} \log{\left(\sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}} + 2 \right)}}{2 - \sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}}}\right) = - \frac{\sqrt{5} \log{\left(2 + \sqrt{5} i \right)}}{-40 + 20 \sqrt{5} i}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\sqrt{5} \log{\left(2 + \sqrt{5} i \right)}}{-40 + 20 \sqrt{5} i}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{4 \sqrt{5}} \log{\left(\sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}} + 2 \right)}}{2 - \sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}}}\right) = - \frac{\sqrt{5} \log{\left(2 + \sqrt{5} \right)}}{-40 + 20 \sqrt{5}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\sqrt{5} \log{\left(2 + \sqrt{5} \right)}}{-40 + 20 \sqrt{5}}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{4 \sqrt{5}} \log{\left(\sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}} + 2 \right)}}{2 - \sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}}}\right) = - \frac{\sqrt{5} \log{\left(2 + \sqrt{5} i \right)}}{-40 + 20 \sqrt{5} i}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\sqrt{5} \log{\left(2 + \sqrt{5} i \right)}}{-40 + 20 \sqrt{5} i}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{4 \sqrt{5}} \log{\left(\sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}} + 2 \right)}}{2 - \sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}}}\right) = - \frac{\sqrt{5} \log{\left(2 + \sqrt{5} \right)}}{-40 + 20 \sqrt{5}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\sqrt{5} \log{\left(2 + \sqrt{5} \right)}}{-40 + 20 \sqrt{5}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (log(2 + sqrt(5*tanh(x)))/((4*sqrt(5))))/(2 - sqrt(5*tanh(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{5}}{20} \log{\left(\sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}} + 2 \right)}}{x \left(2 - \sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{5}}{20} \log{\left(\sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}} + 2 \right)}}{x \left(2 - \sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{5}}{20} \log{\left(\sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}} + 2 \right)}}{x \left(2 - \sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{5}}{20} \log{\left(\sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}} + 2 \right)}}{x \left(2 - \sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\frac{1}{4 \sqrt{5}} \log{\left(\sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}} + 2 \right)}}{2 - \sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}}} = \frac{\sqrt{5} \log{\left(\sqrt{5} \sqrt{- \tanh{\left(x \right)}} + 2 \right)}}{20 \left(- \sqrt{5} \sqrt{- \tanh{\left(x \right)}} + 2\right)}$$
- No
$$\frac{\frac{1}{4 \sqrt{5}} \log{\left(\sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}} + 2 \right)}}{2 - \sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}}} = - \frac{\sqrt{5} \log{\left(\sqrt{5} \sqrt{- \tanh{\left(x \right)}} + 2 \right)}}{20 \left(- \sqrt{5} \sqrt{- \tanh{\left(x \right)}} + 2\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\frac{1}{4 \sqrt{5}} \log{\left(\sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}} + 2 \right)}}{2 - \sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}}} = \frac{\sqrt{5} \log{\left(\sqrt{5} \sqrt{- \tanh{\left(x \right)}} + 2 \right)}}{20 \left(- \sqrt{5} \sqrt{- \tanh{\left(x \right)}} + 2\right)}$$
- No
$$\frac{\frac{1}{4 \sqrt{5}} \log{\left(\sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}} + 2 \right)}}{2 - \sqrt{5 \tanh{\left(x \right)}}} = - \frac{\sqrt{5} \log{\left(\sqrt{5} \sqrt{- \tanh{\left(x \right)}} + 2 \right)}}{20 \left(- \sqrt{5} \sqrt{- \tanh{\left(x \right)}} + 2\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar