Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+2)^3-1
-
((x+1)^3)/(x-1)^2
-
6/(x^2-4)
-
3*x^5-5*x^3+16
-
Expresiones idénticas
- | uno /3x- dos |-|x+ cuatro |
- módulo de 1 dividir por 3x menos 2| menos |x más 4|
- módulo de uno dividir por 3x menos dos | menos |x más cuatro |
- |1 dividir por 3x-2|-|x+4|
-
Expresiones semejantes
- |1/3x+2|-|x+4|
- |1/3x-2|-|x-4|
- |1/3x-2|+|x+4|
Gráfico de la función y = |1/3x-2|-|x+4|
Solución
Ha introducido
[src]
|x |
f(x) = |- - 2| - |x + 4|
|3 |
$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{x}{3} - 2}\right| - \left|{x + 4}\right|$$
f = |x/3 - 2| - |x + 4|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{x}{3} - 2}\right| - \left|{x + 4}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = -1.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{x}{3} - 2}\right| - \left|{x + 4}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = -1.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(\frac{x}{3} - 2 \right)}}{3} - \operatorname{sign}{\left(x + 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(\frac{x}{3} - 2 \right)}}{3} - \operatorname{sign}{\left(x + 4 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{\delta\left(\frac{x}{3} - 2\right)}{9} - \delta\left(x + 4\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{\delta\left(\frac{x}{3} - 2\right)}{9} - \delta\left(x + 4\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{\frac{x}{3} - 2}\right| - \left|{x + 4}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{\frac{x}{3} - 2}\right| - \left|{x + 4}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{\frac{x}{3} - 2}\right| - \left|{x + 4}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{\frac{x}{3} - 2}\right| - \left|{x + 4}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x/3 - 2| - |x + 4|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{x}{3} - 2}\right| - \left|{x + 4}\right|}{x}\right) = \frac{2}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{2 x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{x}{3} - 2}\right| - \left|{x + 4}\right|}{x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{2 x}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{x}{3} - 2}\right| - \left|{x + 4}\right|}{x}\right) = \frac{2}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{2 x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{x}{3} - 2}\right| - \left|{x + 4}\right|}{x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{2 x}{3}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{x}{3} - 2}\right| - \left|{x + 4}\right| = \left|{\frac{x}{3} + 2}\right| - \left|{x - 4}\right|$$
- No
$$\left|{\frac{x}{3} - 2}\right| - \left|{x + 4}\right| = - \left|{\frac{x}{3} + 2}\right| + \left|{x - 4}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{x}{3} - 2}\right| - \left|{x + 4}\right| = \left|{\frac{x}{3} + 2}\right| - \left|{x - 4}\right|$$
- No
$$\left|{\frac{x}{3} - 2}\right| - \left|{x + 4}\right| = - \left|{\frac{x}{3} + 2}\right| + \left|{x - 4}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar