Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^4-x^2+2 x^4-x^2+2
  • (x^2-5)/(x-3) (x^2-5)/(x-3)
  • (x^2-9)/(x^2-4) (x^2-9)/(x^2-4)
  • x/(1-x^3) x/(1-x^3)

  • Expresiones idénticas

  • x^(dos / tres)+(x^ dos + uno)^(uno / tres)
  • x en el grado (2 dividir por 3) más (x al cuadrado más 1) en el grado (1 dividir por 3)
  • x en el grado (dos dividir por tres) más (x en el grado dos más uno) en el grado (uno dividir por tres)
  • x(2/3)+(x2+1)(1/3)
  • x2/3+x2+11/3
  • x^(2/3)+(x²+1)^(1/3)
  • x en el grado (2/3)+(x en el grado 2+1) en el grado (1/3)
  • x^2/3+x^2+1^1/3
  • x^(2 dividir por 3)+(x^2+1)^(1 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • x^(2/3)-(x^2+1)^(1/3)
  • x^(2/3)+(x^2-1)^(1/3)
Trazado el gráfico de la función/ x^(2/3)+(x^2+1)^(1/3)

Gráfico de la función y = x^(2/3)+(x^2+1)^(1/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 ________
        2/3   3 /  2     
f(x) = x    + \/  x  + 1
$$f{\left(x \right)} = x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x^{2} + 1}$$ 
f = x^(2/3) + (x^2 + 1)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^(2/3) + (x^2 + 1)^(1/3).
$$0^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{0^{2} + 1}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x^{2} + 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(2/3) + (x^2 + 1)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x^{2} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x^{2} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x^{2} + 1} = \left(- x\right)^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x^{2} + 1}$$
- No
$$x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x^{2} + 1} = - \left(- x\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{x^{2} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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