Sr Examen

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(1-12*x)/(x-12)
Trazado el gráfico de la función/ (1-12*x)/(x-12)

Gráfico de la función y = (1-12*x)/(x-12)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       1 - 12*x
f(x) = --------
        x - 12
f(x)=1−12xx−12f{\left(x \right)} = \frac{1 - 12 x}{x - 12} 
f = (1 - 12*x)/(x - 12)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=12x_{1} = 12
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1−12xx−12=0\frac{1 - 12 x}{x - 12} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=112x_{1} = \frac{1}{12}
Solución numérica
x1=0.0833333333333333x_{1} = 0.0833333333333333
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1 - 12*x)/(x - 12).
1−0−12\frac{1 - 0}{-12}
Resultado:
f(0)=−112f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{12}
Punto:
(0, -1/12)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−1−12x(x−12)2−12x−12=0- \frac{1 - 12 x}{\left(x - 12\right)^{2}} - \frac{12}{x - 12} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(12−12x−1x−12)(x−12)2=0\frac{2 \left(12 - \frac{12 x - 1}{x - 12}\right)}{\left(x - 12\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=12x_{1} = 12
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(1−12xx−12)=−12\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 12 x}{x - 12}\right) = -12
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−12y = -12
lim⁡x→∞(1−12xx−12)=−12\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 12 x}{x - 12}\right) = -12
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=−12y = -12
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - 12*x)/(x - 12), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1−12xx(x−12))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 12 x}{x \left(x - 12\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1−12xx(x−12))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 12 x}{x \left(x - 12\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1−12xx−12=12x+1−x−12\frac{1 - 12 x}{x - 12} = \frac{12 x + 1}{- x - 12}
- No
1−12xx−12=−12x+1−x−12\frac{1 - 12 x}{x - 12} = - \frac{12 x + 1}{- x - 12}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (1-12*x)/(x-12)
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