Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- (uno - doce *x)/(x- doce)
- (1 menos 12 multiplicar por x) dividir por (x menos 12)
- (uno menos doce multiplicar por x) dividir por (x menos doce)
- (1-12x)/(x-12)
- 1-12x/x-12
- (1-12*x) dividir por (x-12)
-
Expresiones semejantes
- (1+12*x)/(x-12)
- (1-12*x)/(x+12)
Gráfico de la función y = (1-12*x)/(x-12)
Solución
Ha introducido
[src]
1 - 12*x
f(x) = --------
x - 12
$$f{\left(x \right)} = \frac{1 - 12 x}{x - 12}$$
f = (1 - 12*x)/(x - 12)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 12$$
$$x_{1} = 12$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1 - 12 x}{x - 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.0833333333333333$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1 - 12 x}{x - 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.0833333333333333$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1 - 12 x}{\left(x - 12\right)^{2}} - \frac{12}{x - 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1 - 12 x}{\left(x - 12\right)^{2}} - \frac{12}{x - 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(12 - \frac{12 x - 1}{x - 12}\right)}{\left(x - 12\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(12 - \frac{12 x - 1}{x - 12}\right)}{\left(x - 12\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 12$$
$$x_{1} = 12$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 12 x}{x - 12}\right) = -12$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 12 x}{x - 12}\right) = -12$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -12$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 12 x}{x - 12}\right) = -12$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 12 x}{x - 12}\right) = -12$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -12$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - 12*x)/(x - 12), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 12 x}{x \left(x - 12\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 12 x}{x \left(x - 12\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 12 x}{x \left(x - 12\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 12 x}{x \left(x - 12\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1 - 12 x}{x - 12} = \frac{12 x + 1}{- x - 12}$$
- No
$$\frac{1 - 12 x}{x - 12} = - \frac{12 x + 1}{- x - 12}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1 - 12 x}{x - 12} = \frac{12 x + 1}{- x - 12}$$
- No
$$\frac{1 - 12 x}{x - 12} = - \frac{12 x + 1}{- x - 12}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico