Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (x-1)e^-x

Gráfico de la función y = (x-1)e^-x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                -x
f(x) = (x - 1)*E
f(x)=e−x(x−1)f{\left(x \right)} = e^{- x} \left(x - 1\right) 
f = E^(-x)*(x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250000250000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e−x(x−1)=0e^{- x} \left(x - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=67.5733090128955x_{1} = 67.5733090128955
x2=36.1905363866884x_{2} = 36.1905363866884
x3=95.4384664647568x_{3} = 95.4384664647568
x4=81.4917816149558x_{4} = 81.4917816149558
x5=85.4744046501982x_{5} = 85.4744046501982
x6=32.4578471962376x_{6} = 32.4578471962376
x7=101.420862702525x_{7} = 101.420862702525
x8=115.387900375534x_{8} = 115.387900375534
x9=121.376405823956x_{9} = 121.376405823956
x10=40.020216210141x_{10} = 40.020216210141
x11=47.8119589630405x_{11} = 47.8119589630405
x12=77.51136695866x_{12} = 77.51136695866
x13=113.392040334004x_{13} = 113.392040334004
x14=43.9008089996782x_{14} = 43.9008089996782
x15=51.7430576092052x_{15} = 51.7430576092052
x16=34.3071598061728x_{16} = 34.3071598061728
x17=117.383920620405x_{17} = 117.383920620405
x18=63.6052138551392x_{18} = 63.6052138551392
x19=97.432316424891x_{19} = 97.432316424891
x20=105.410413305772x_{20} = 105.410413305772
x21=55.6879649775293x_{21} = 55.6879649775293
x22=89.4588807455217x_{22} = 89.4588807455217
x23=103.415520933891x_{23} = 103.415520933891
x24=107.405524706139x_{24} = 107.405524706139
x25=57.664342946604x_{25} = 57.664342946604
x26=32.2046743865559x_{26} = 32.2046743865559
x27=53.714063380457x_{27} = 53.714063380457
x28=59.642856145511x_{28} = 59.642856145511
x29=49.7754697845928x_{29} = 49.7754697845928
x30=91.4517230466241x_{30} = 91.4517230466241
x31=87.466430197318x_{31} = 87.466430197318
x32=41.9557499214057x_{32} = 41.9557499214057
x33=111.396350396671x_{33} = 111.396350396671
x34=93.444927247289x_{34} = 93.444927247289
x35=83.4828412467504x_{35} = 83.4828412467504
x36=119.380091923383x_{36} = 119.380091923383
x37=1x_{37} = 1
x38=79.5012725708786x_{38} = 79.5012725708786
x39=69.5591096232555x_{39} = 69.5591096232555
x40=38.0970717014418x_{40} = 38.0970717014418
x41=65.5886304003902x_{41} = 65.5886304003902
x42=75.5221246603965x_{42} = 75.5221246603965
x43=109.400841299949x_{43} = 109.400841299949
x44=73.5336138177003x_{44} = 73.5336138177003
x45=61.6232240789579x_{45} = 61.6232240789579
x46=45.853370487631x_{46} = 45.853370487631
x47=71.545912319012x_{47} = 71.545912319012
x48=99.4264551520843x_{48} = 99.4264551520843
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 1)*E^(-x).
−e−0- e^{- 0}
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−(x−1)e−x+e−x=0- \left(x - 1\right) e^{- x} + e^{- x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2x_{1} = 2
Signos de extremos en los puntos:
     -2 
(2, e  )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Decrece en los intervalos
(−∞,2]\left(-\infty, 2\right]
Crece en los intervalos
[2,∞)\left[2, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(x−3)e−x=0\left(x - 3\right) e^{- x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3x_{1} = 3

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[3,∞)\left[3, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,3]\left(-\infty, 3\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e−x(x−1))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} \left(x - 1\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(e−x(x−1))=0\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \left(x - 1\right)\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 1)*E^(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x−1)e−xx)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x−1)e−xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{- x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e−x(x−1)=(−x−1)exe^{- x} \left(x - 1\right) = \left(- x - 1\right) e^{x}
- No
e−x(x−1)=−(−x−1)exe^{- x} \left(x - 1\right) = - \left(- x - 1\right) e^{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор