Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
x*exp(-x)
(1/2)^x
-x^2+3*x
(x-3)^2
Gráfico de la función y = (x-1)e^-x
Solución
Ha introducido
[src]
-x f(x) = (x - 1)*E
$$f{\left(x \right)} = e^{- x} \left(x - 1\right)$$
f = E^(-x)*(x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x} \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 67.5733090128955$$
$$x_{2} = 36.1905363866884$$
$$x_{3} = 95.4384664647568$$
$$x_{4} = 81.4917816149558$$
$$x_{5} = 85.4744046501982$$
$$x_{6} = 32.4578471962376$$
$$x_{7} = 101.420862702525$$
$$x_{8} = 115.387900375534$$
$$x_{9} = 121.376405823956$$
$$x_{10} = 40.020216210141$$
$$x_{11} = 47.8119589630405$$
$$x_{12} = 77.51136695866$$
$$x_{13} = 113.392040334004$$
$$x_{14} = 43.9008089996782$$
$$x_{15} = 51.7430576092052$$
$$x_{16} = 34.3071598061728$$
$$x_{17} = 117.383920620405$$
$$x_{18} = 63.6052138551392$$
$$x_{19} = 97.432316424891$$
$$x_{20} = 105.410413305772$$
$$x_{21} = 55.6879649775293$$
$$x_{22} = 89.4588807455217$$
$$x_{23} = 103.415520933891$$
$$x_{24} = 107.405524706139$$
$$x_{25} = 57.664342946604$$
$$x_{26} = 32.2046743865559$$
$$x_{27} = 53.714063380457$$
$$x_{28} = 59.642856145511$$
$$x_{29} = 49.7754697845928$$
$$x_{30} = 91.4517230466241$$
$$x_{31} = 87.466430197318$$
$$x_{32} = 41.9557499214057$$
$$x_{33} = 111.396350396671$$
$$x_{34} = 93.444927247289$$
$$x_{35} = 83.4828412467504$$
$$x_{36} = 119.380091923383$$
$$x_{37} = 1$$
$$x_{38} = 79.5012725708786$$
$$x_{39} = 69.5591096232555$$
$$x_{40} = 38.0970717014418$$
$$x_{41} = 65.5886304003902$$
$$x_{42} = 75.5221246603965$$
$$x_{43} = 109.400841299949$$
$$x_{44} = 73.5336138177003$$
$$x_{45} = 61.6232240789579$$
$$x_{46} = 45.853370487631$$
$$x_{47} = 71.545912319012$$
$$x_{48} = 99.4264551520843$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x} \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 67.5733090128955$$
$$x_{2} = 36.1905363866884$$
$$x_{3} = 95.4384664647568$$
$$x_{4} = 81.4917816149558$$
$$x_{5} = 85.4744046501982$$
$$x_{6} = 32.4578471962376$$
$$x_{7} = 101.420862702525$$
$$x_{8} = 115.387900375534$$
$$x_{9} = 121.376405823956$$
$$x_{10} = 40.020216210141$$
$$x_{11} = 47.8119589630405$$
$$x_{12} = 77.51136695866$$
$$x_{13} = 113.392040334004$$
$$x_{14} = 43.9008089996782$$
$$x_{15} = 51.7430576092052$$
$$x_{16} = 34.3071598061728$$
$$x_{17} = 117.383920620405$$
$$x_{18} = 63.6052138551392$$
$$x_{19} = 97.432316424891$$
$$x_{20} = 105.410413305772$$
$$x_{21} = 55.6879649775293$$
$$x_{22} = 89.4588807455217$$
$$x_{23} = 103.415520933891$$
$$x_{24} = 107.405524706139$$
$$x_{25} = 57.664342946604$$
$$x_{26} = 32.2046743865559$$
$$x_{27} = 53.714063380457$$
$$x_{28} = 59.642856145511$$
$$x_{29} = 49.7754697845928$$
$$x_{30} = 91.4517230466241$$
$$x_{31} = 87.466430197318$$
$$x_{32} = 41.9557499214057$$
$$x_{33} = 111.396350396671$$
$$x_{34} = 93.444927247289$$
$$x_{35} = 83.4828412467504$$
$$x_{36} = 119.380091923383$$
$$x_{37} = 1$$
$$x_{38} = 79.5012725708786$$
$$x_{39} = 69.5591096232555$$
$$x_{40} = 38.0970717014418$$
$$x_{41} = 65.5886304003902$$
$$x_{42} = 75.5221246603965$$
$$x_{43} = 109.400841299949$$
$$x_{44} = 73.5336138177003$$
$$x_{45} = 61.6232240789579$$
$$x_{46} = 45.853370487631$$
$$x_{47} = 71.545912319012$$
$$x_{48} = 99.4264551520843$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(x - 1\right) e^{- x} + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(x - 1\right) e^{- x} + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
-2 (2, e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x - 3\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x - 3\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} \left(x - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \left(x - 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} \left(x - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} \left(x - 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 1)*E^(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- x} \left(x - 1\right) = \left(- x - 1\right) e^{x}$$
- No
$$e^{- x} \left(x - 1\right) = - \left(- x - 1\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- x} \left(x - 1\right) = \left(- x - 1\right) e^{x}$$
- No
$$e^{- x} \left(x - 1\right) = - \left(- x - 1\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar