Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Límite de la función:
-
(1+x^2-2*x)/(5-7*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ dos - dos *x)/(cinco - siete *x+ dos *x^ dos)
- (1 más x al cuadrado menos 2 multiplicar por x) dividir por (5 menos 7 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno más x en el grado dos menos dos multiplicar por x) dividir por (cinco menos siete multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (1+x2-2*x)/(5-7*x+2*x2)
- 1+x2-2*x/5-7*x+2*x2
- (1+x²-2*x)/(5-7*x+2*x²)
- (1+x en el grado 2-2*x)/(5-7*x+2*x en el grado 2)
- (1+x^2-2x)/(5-7x+2x^2)
- (1+x2-2x)/(5-7x+2x2)
- 1+x2-2x/5-7x+2x2
- 1+x^2-2x/5-7x+2x^2
- (1+x^2-2*x) dividir por (5-7*x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1-x^2-2*x)/(5-7*x+2*x^2)
- (1+x^2-2*x)/(5-7*x-2*x^2)
- (1+x^2-2*x)/(5+7*x+2*x^2)
- (1+x^2+2*x)/(5-7*x+2*x^2)
Gráfico de la función y = (1+x^2-2*x)/(5-7*x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
1 + x - 2*x
f(x) = --------------
2
5 - 7*x + 2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 7 x\right)}$$
f = (-2*x + x^2 + 1)/(2*x^2 + 5 - 7*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2.5$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 7 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.999999999999982$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 7 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.999999999999982$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(7 - 4 x\right) \left(- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{\left(2 x^{2} + \left(5 - 7 x\right)\right)^{2}} + \frac{2 x - 2}{2 x^{2} + \left(5 - 7 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(7 - 4 x\right) \left(- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{\left(2 x^{2} + \left(5 - 7 x\right)\right)^{2}} + \frac{2 x - 2}{2 x^{2} + \left(5 - 7 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 1\right) \left(4 x - 7\right)}{2 x^{2} - 7 x + 5} + \frac{\left(\frac{\left(4 x - 7\right)^{2}}{2 x^{2} - 7 x + 5} - 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{2 x^{2} - 7 x + 5} + 1\right)}{2 x^{2} - 7 x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 1\right) \left(4 x - 7\right)}{2 x^{2} - 7 x + 5} + \frac{\left(\frac{\left(4 x - 7\right)^{2}}{2 x^{2} - 7 x + 5} - 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{2 x^{2} - 7 x + 5} + 1\right)}{2 x^{2} - 7 x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2.5$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 7 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 7 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 7 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 7 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + x^2 - 2*x)/(5 - 7*x + 2*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x \left(2 x^{2} + \left(5 - 7 x\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x \left(2 x^{2} + \left(5 - 7 x\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x \left(2 x^{2} + \left(5 - 7 x\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{x \left(2 x^{2} + \left(5 - 7 x\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 7 x\right)} = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x^{2} + 7 x + 5}$$
- No
$$\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 7 x\right)} = - \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x^{2} + 7 x + 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 7 x\right)} = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x^{2} + 7 x + 5}$$
- No
$$\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 1\right)}{2 x^{2} + \left(5 - 7 x\right)} = - \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x^{2} + 7 x + 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar