Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^6 y=x^6
  • y=x+4 y=x+4
  • -е^(-2(x+2))/(2(x+2)) -е^(-2(x+2))/(2(x+2))
  • y=x^4-8x^2+3 y=x^4-8x^2+3

  • Expresiones idénticas

  • (x+ uno)/(2x+ cinco)^ tres
  • (x más 1) dividir por (2x más 5) al cubo
  • (x más uno) dividir por (2x más cinco) en el grado tres
  • (x+1)/(2x+5)3
  • x+1/2x+53
  • (x+1)/(2x+5)³
  • (x+1)/(2x+5) en el grado 3
  • x+1/2x+5^3
  • (x+1) dividir por (2x+5)^3

  • Expresiones semejantes

  • (x+1)/(2x-5)^3
  • (x-1)/(2x+5)^3
Trazado el gráfico de la función/ (x+1)/(2x+5)^3

Gráfico de la función y = (x+1)/(2x+5)^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         x + 1   
f(x) = ----------
                3
       (2*x + 5)
f(x)=x+1(2x+5)3f{\left(x \right)} = \frac{x + 1}{\left(2 x + 5\right)^{3}} 
f = (x + 1)/(2*x + 5)^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2.5x_{1} = -2.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+1(2x+5)3=0\frac{x + 1}{\left(2 x + 5\right)^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
Solución numérica
x1=522811.416351896x_{1} = 522811.416351896
x2=472261.866433881x_{2} = 472261.866433881
x3=492481.545850644x_{3} = 492481.545850644
x4=−488393.379005045x_{4} = -488393.379005045
x5=431823.191651997x_{5} = 431823.191651997
x6=−387296.265819531x_{6} = -387296.265819531
x7=502591.458730685x_{7} = 502591.458730685
x8=−1x_{8} = -1
x9=411604.265514848x_{9} = 411604.265514848
x10=340841.046117185x_{10} = 340841.046117185
x11=350949.720957482x_{11} = 350949.720957482
x12=−367077.683686267x_{12} = -367077.683686267
x13=441932.764787277x_{13} = 441932.764787277
x14=−447953.841134282x_{14} = -447953.841134282
x15=−427734.386625381x_{15} = -427734.386625381
x16=−397405.685319027x_{16} = -397405.685319027
x17=−458063.652070929x_{17} = -458063.652070929
x18=320624.15805838x_{18} = 320624.15805838
x19=−336750.564460319x_{19} = -336750.564460319
x20=330732.520269353x_{20} = 330732.520269353
x21=−417624.750936249x_{21} = -417624.750936249
x22=512701.416451934x_{22} = 512701.416451934
x23=361058.531842778x_{23} = 361058.531842778
x24=482371.68070322x_{24} = 482371.68070322
x25=391385.671998678x_{25} = 391385.671998678
x26=−346859.492332346x_{26} = -346859.492332346
x27=421713.690083804x_{27} = 421713.690083804
x28=−437844.084731016x_{28} = -437844.084731016
x29=−407515.182179879x_{29} = -407515.182179879
x30=381276.517049048x_{30} = 381276.517049048
x31=−316533.09602277x_{31} = -316533.09602277
x32=401494.923941332x_{32} = 401494.923941332
x33=−356968.535142638x_{33} = -356968.535142638
x34=−377186.929715713x_{34} = -377186.929715713
x35=462152.106470685x_{35} = 462152.106470685
x36=−468173.51409396x_{36} = -468173.51409396
x37=371167.467283641x_{37} = 371167.467283641
x38=−478283.424040903x_{38} = -478283.424040903
x39=452042.404556745x_{39} = 452042.404556745
x40=−326641.761831977x_{40} = -326641.761831977
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 1)/(2*x + 5)^3.
1(0⋅2+5)3\frac{1}{\left(0 \cdot 2 + 5\right)^{3}}
Resultado:
f(0)=1125f{\left(0 \right)} = \frac{1}{125}
Punto:
(0, 1/125)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−6(x+1)(2x+5)4+1(2x+5)3=0- \frac{6 \left(x + 1\right)}{\left(2 x + 5\right)^{4}} + \frac{1}{\left(2 x + 5\right)^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−14x_{1} = - \frac{1}{4}
Signos de extremos en los puntos:
(-1/4, 2/243)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−14x_{1} = - \frac{1}{4}
Decrece en los intervalos
(−∞,−14]\left(-\infty, - \frac{1}{4}\right]
Crece en los intervalos
[−14,∞)\left[- \frac{1}{4}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
12(4(x+1)2x+5−1)(2x+5)4=0\frac{12 \left(\frac{4 \left(x + 1\right)}{2 x + 5} - 1\right)}{\left(2 x + 5\right)^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−2.5x_{1} = -2.5

lim⁡x→−2.5−(12(4(x+1)2x+5−1)(2x+5)4)=∞\lim_{x \to -2.5^-}\left(\frac{12 \left(\frac{4 \left(x + 1\right)}{2 x + 5} - 1\right)}{\left(2 x + 5\right)^{4}}\right) = \infty
lim⁡x→−2.5+(12(4(x+1)2x+5−1)(2x+5)4)=−∞\lim_{x \to -2.5^+}\left(\frac{12 \left(\frac{4 \left(x + 1\right)}{2 x + 5} - 1\right)}{\left(2 x + 5\right)^{4}}\right) = -\infty
- los límites no son iguales, signo
x1=−2.5x_{1} = -2.5
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[12,∞)\left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,12]\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2.5x_{1} = -2.5
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x+1(2x+5)3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{\left(2 x + 5\right)^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x+1(2x+5)3)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{\left(2 x + 5\right)^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)/(2*x + 5)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x+1x(2x+5)3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{x \left(2 x + 5\right)^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x+1x(2x+5)3)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x \left(2 x + 5\right)^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+1(2x+5)3=1−x(5−2x)3\frac{x + 1}{\left(2 x + 5\right)^{3}} = \frac{1 - x}{\left(5 - 2 x\right)^{3}}
- No
x+1(2x+5)3=−1−x(5−2x)3\frac{x + 1}{\left(2 x + 5\right)^{3}} = - \frac{1 - x}{\left(5 - 2 x\right)^{3}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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