Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^3(x+2)^2
-
y=x^2+2x
-
y=x^2+2x-8
-
Expresiones idénticas
- (x+ uno)/(2x+ cinco)^ tres
- (x más 1) dividir por (2x más 5) al cubo
- (x más uno) dividir por (2x más cinco) en el grado tres
- (x+1)/(2x+5)3
- x+1/2x+53
- (x+1)/(2x+5)³
- (x+1)/(2x+5) en el grado 3
- x+1/2x+5^3
- (x+1) dividir por (2x+5)^3
-
Expresiones semejantes
- (x-1)/(2x+5)^3
- (x+1)/(2x-5)^3
Gráfico de la función y = (x+1)/(2x+5)^3
Solución
Ha introducido
[src]
x + 1
f(x) = ----------
3
(2*x + 5)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x + 1}{\left(2 x + 5\right)^{3}}$$
f = (x + 1)/(2*x + 5)^3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2.5$$
$$x_{1} = -2.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + 1}{\left(2 x + 5\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 522811.416351896$$
$$x_{2} = 472261.866433881$$
$$x_{3} = 492481.545850644$$
$$x_{4} = -488393.379005045$$
$$x_{5} = 431823.191651997$$
$$x_{6} = -387296.265819531$$
$$x_{7} = 502591.458730685$$
$$x_{8} = -1$$
$$x_{9} = 411604.265514848$$
$$x_{10} = 340841.046117185$$
$$x_{11} = 350949.720957482$$
$$x_{12} = -367077.683686267$$
$$x_{13} = 441932.764787277$$
$$x_{14} = -447953.841134282$$
$$x_{15} = -427734.386625381$$
$$x_{16} = -397405.685319027$$
$$x_{17} = -458063.652070929$$
$$x_{18} = 320624.15805838$$
$$x_{19} = -336750.564460319$$
$$x_{20} = 330732.520269353$$
$$x_{21} = -417624.750936249$$
$$x_{22} = 512701.416451934$$
$$x_{23} = 361058.531842778$$
$$x_{24} = 482371.68070322$$
$$x_{25} = 391385.671998678$$
$$x_{26} = -346859.492332346$$
$$x_{27} = 421713.690083804$$
$$x_{28} = -437844.084731016$$
$$x_{29} = -407515.182179879$$
$$x_{30} = 381276.517049048$$
$$x_{31} = -316533.09602277$$
$$x_{32} = 401494.923941332$$
$$x_{33} = -356968.535142638$$
$$x_{34} = -377186.929715713$$
$$x_{35} = 462152.106470685$$
$$x_{36} = -468173.51409396$$
$$x_{37} = 371167.467283641$$
$$x_{38} = -478283.424040903$$
$$x_{39} = 452042.404556745$$
$$x_{40} = -326641.761831977$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + 1}{\left(2 x + 5\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 522811.416351896$$
$$x_{2} = 472261.866433881$$
$$x_{3} = 492481.545850644$$
$$x_{4} = -488393.379005045$$
$$x_{5} = 431823.191651997$$
$$x_{6} = -387296.265819531$$
$$x_{7} = 502591.458730685$$
$$x_{8} = -1$$
$$x_{9} = 411604.265514848$$
$$x_{10} = 340841.046117185$$
$$x_{11} = 350949.720957482$$
$$x_{12} = -367077.683686267$$
$$x_{13} = 441932.764787277$$
$$x_{14} = -447953.841134282$$
$$x_{15} = -427734.386625381$$
$$x_{16} = -397405.685319027$$
$$x_{17} = -458063.652070929$$
$$x_{18} = 320624.15805838$$
$$x_{19} = -336750.564460319$$
$$x_{20} = 330732.520269353$$
$$x_{21} = -417624.750936249$$
$$x_{22} = 512701.416451934$$
$$x_{23} = 361058.531842778$$
$$x_{24} = 482371.68070322$$
$$x_{25} = 391385.671998678$$
$$x_{26} = -346859.492332346$$
$$x_{27} = 421713.690083804$$
$$x_{28} = -437844.084731016$$
$$x_{29} = -407515.182179879$$
$$x_{30} = 381276.517049048$$
$$x_{31} = -316533.09602277$$
$$x_{32} = 401494.923941332$$
$$x_{33} = -356968.535142638$$
$$x_{34} = -377186.929715713$$
$$x_{35} = 462152.106470685$$
$$x_{36} = -468173.51409396$$
$$x_{37} = 371167.467283641$$
$$x_{38} = -478283.424040903$$
$$x_{39} = 452042.404556745$$
$$x_{40} = -326641.761831977$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{6 \left(x + 1\right)}{\left(2 x + 5\right)^{4}} + \frac{1}{\left(2 x + 5\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{6 \left(x + 1\right)}{\left(2 x + 5\right)^{4}} + \frac{1}{\left(2 x + 5\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1/4, 2/243)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{12 \left(\frac{4 \left(x + 1\right)}{2 x + 5} - 1\right)}{\left(2 x + 5\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2.5$$
$$\lim_{x \to -2.5^-}\left(\frac{12 \left(\frac{4 \left(x + 1\right)}{2 x + 5} - 1\right)}{\left(2 x + 5\right)^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2.5^+}\left(\frac{12 \left(\frac{4 \left(x + 1\right)}{2 x + 5} - 1\right)}{\left(2 x + 5\right)^{4}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2.5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{12 \left(\frac{4 \left(x + 1\right)}{2 x + 5} - 1\right)}{\left(2 x + 5\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2.5$$
$$\lim_{x \to -2.5^-}\left(\frac{12 \left(\frac{4 \left(x + 1\right)}{2 x + 5} - 1\right)}{\left(2 x + 5\right)^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2.5^+}\left(\frac{12 \left(\frac{4 \left(x + 1\right)}{2 x + 5} - 1\right)}{\left(2 x + 5\right)^{4}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2.5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2.5$$
$$x_{1} = -2.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{\left(2 x + 5\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{\left(2 x + 5\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{\left(2 x + 5\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{\left(2 x + 5\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)/(2*x + 5)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{x \left(2 x + 5\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x \left(2 x + 5\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{x \left(2 x + 5\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x \left(2 x + 5\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + 1}{\left(2 x + 5\right)^{3}} = \frac{1 - x}{\left(5 - 2 x\right)^{3}}$$
- No
$$\frac{x + 1}{\left(2 x + 5\right)^{3}} = - \frac{1 - x}{\left(5 - 2 x\right)^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + 1}{\left(2 x + 5\right)^{3}} = \frac{1 - x}{\left(5 - 2 x\right)^{3}}$$
- No
$$\frac{x + 1}{\left(2 x + 5\right)^{3}} = - \frac{1 - x}{\left(5 - 2 x\right)^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar