Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-147*x+11
-
x^3-27*x
-
x^3-(5/2)x^2-2x+3/2
-
-x^3+3*x+1
- Derivada de:
-
(x/(x+5))^2
-
Expresiones idénticas
- (x/(x+ cinco))^ dos
- (x dividir por (x más 5)) al cuadrado
- (x dividir por (x más cinco)) en el grado dos
- (x/(x+5))2
- x/x+52
- (x/(x+5))²
- (x/(x+5)) en el grado 2
- x/x+5^2
- (x dividir por (x+5))^2
-
Expresiones semejantes
- (x/(x-5))^2
Gráfico de la función y = (x/(x+5))^2
Solución
Ha introducido
[src]
2
/ x \
f(x) = |-----|
\x + 5/
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x}{x + 5}\right)^{2}$$
f = (x/(x + 5))^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x}{x + 5}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x}{x + 5}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} \left(x + 5\right) \left(- \frac{2 x}{\left(x + 5\right)^{2}} + \frac{2}{x + 5}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} \left(x + 5\right) \left(- \frac{2 x}{\left(x + 5\right)^{2}} + \frac{2}{x + 5}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x}{x + 5} - 1\right) \left(\frac{3 x}{x + 5} - 1\right)}{\left(x + 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -5$$
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{2 \left(\frac{x}{x + 5} - 1\right) \left(\frac{3 x}{x + 5} - 1\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 \left(\frac{x}{x + 5} - 1\right) \left(\frac{3 x}{x + 5} - 1\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x}{x + 5} - 1\right) \left(\frac{3 x}{x + 5} - 1\right)}{\left(x + 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -5$$
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{2 \left(\frac{x}{x + 5} - 1\right) \left(\frac{3 x}{x + 5} - 1\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 \left(\frac{x}{x + 5} - 1\right) \left(\frac{3 x}{x + 5} - 1\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{x + 5}\right)^{2} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x + 5}\right)^{2} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{x + 5}\right)^{2} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x + 5}\right)^{2} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x/(x + 5))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x}{x + 5}\right)^{2} = \frac{x^{2}}{\left(5 - x\right)^{2}}$$
- No
$$\left(\frac{x}{x + 5}\right)^{2} = - \frac{x^{2}}{\left(5 - x\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x}{x + 5}\right)^{2} = \frac{x^{2}}{\left(5 - x\right)^{2}}$$
- No
$$\left(\frac{x}{x + 5}\right)^{2} = - \frac{x^{2}}{\left(5 - x\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico