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Derivada de:
Derivada de Кореньизcosx
Derivada de Кореньиз(x^2+1)
Derivada de Кореньиз-x^2+12x-6
Derivada de Кореньиз(a^4+144)/a^2
Gráfico de la función y =:
(x/(x+5))^2
Expresiones idénticas
(x/(x+ cinco))^ dos
(x dividir por (x más 5)) al cuadrado
(x dividir por (x más cinco)) en el grado dos
(x/(x+5))2
x/x+52
(x/(x+5))²
(x/(x+5)) en el grado 2
x/x+5^2
(x dividir por (x+5))^2
Expresiones semejantes
(x/(x-5))^2

Derivada de la función/ (x+5)/ (x/(x+5))^2

Derivada de (x/(x+5))^2

Solución

Ha introducido [src]

       2
/  x  \ 
|-----| 
\x + 5/

$$\left(\frac{x}{x + 5}\right)^{2}$$

(x/(x + 5))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x}{x + 5}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{x + 5}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x + 5$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{5}{\left(x + 5\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{10 x}{\left(x + 5\right) \left(x + 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{10 x}{\left(x + 5\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{10 x}{\left(x + 5\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2                              
   x             /  2       2*x   \
--------*(x + 5)*|----- - --------|
       2         |x + 5          2|
(x + 5)          \        (x + 5) /
-----------------------------------
                 x

$$\frac{\frac{x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} \left(x + 5\right) \left(- \frac{2 x}{\left(x + 5\right)^{2}} + \frac{2}{x + 5}\right)}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       x  \ /      3*x \
2*|-1 + -----|*|-1 + -----|
  \     5 + x/ \     5 + x/
---------------------------
                 2         
          (5 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{x}{x + 5} - 1\right) \left(\frac{3 x}{x + 5} - 1\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /                                        2                          \
               |                            4*x      3*x                           |
               |                 x     1 - ----- + --------          x             |
               |          -1 + -----       5 + x          2   -1 + -----           |
  /       x  \ |    1          5 + x               (5 + x)         5 + x     2*x   |
4*|-1 + -----|*|- ----- - ---------- - -------------------- - ---------- - --------|
  \     5 + x/ |  5 + x       x                 x               5 + x             2|
               \                                                           (5 + x) /
------------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                      
                                      (5 + x)

$$\frac{4 \left(\frac{x}{x + 5} - 1\right) \left(- \frac{2 x}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{\frac{x}{x + 5} - 1}{x + 5} - \frac{1}{x + 5} - \frac{\frac{x}{x + 5} - 1}{x} - \frac{\frac{3 x^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{4 x}{x + 5} + 1}{x}\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de (x/(x+5))^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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