Sr Examen

Otras calculadoras

y=((x^2)+21)/(2-x)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^(-x^2) e^(-x^2)
  • 4*x-x^2 4*x-x^2
  • x*e^(-x)^2 x*e^(-x)^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32

  • Expresiones idénticas

  • y=((x^ dos)+ veintiuno)/(dos -x)
  • y es igual a ((x al cuadrado ) más 21) dividir por (2 menos x)
  • y es igual a ((x en el grado dos) más veintiuno) dividir por (dos menos x)
  • y=((x2)+21)/(2-x)
  • y=x2+21/2-x
  • y=((x²)+21)/(2-x)
  • y=((x en el grado 2)+21)/(2-x)
  • y=x^2+21/2-x
  • y=((x^2)+21) dividir por (2-x)

  • Expresiones semejantes

  • y=((x^2)+21)/(2+x)
  • y=((x^2)-21)/(2-x)
Trazado el gráfico de la función/ y=((x^2)+21)/(2-x)

Gráfico de la función y = y=((x^2)+21)/(2-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2     
       x  + 21
f(x) = -------
        2 - x
f(x)=x2+212−xf{\left(x \right)} = \frac{x^{2} + 21}{2 - x} 
f = (x^2 + 21)/(2 - x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2+212−x=0\frac{x^{2} + 21}{2 - x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 + 21)/(2 - x).
02+212−0\frac{0^{2} + 21}{2 - 0}
Resultado:
f(0)=212f{\left(0 \right)} = \frac{21}{2}
Punto:
(0, 21/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x2−x+x2+21(2−x)2=0\frac{2 x}{2 - x} + \frac{x^{2} + 21}{\left(2 - x\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3x_{1} = -3
x2=7x_{2} = 7
Signos de extremos en los puntos:
(-3, 6)

(7, -14)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−3x_{1} = -3
Puntos máximos de la función:
x1=7x_{1} = 7
Decrece en los intervalos
[−3,7]\left[-3, 7\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−3]∪[7,∞)\left(-\infty, -3\right] \cup \left[7, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(2xx−2−1−x2+21(x−2)2)x−2=0\frac{2 \left(\frac{2 x}{x - 2} - 1 - \frac{x^{2} + 21}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=2x_{1} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2+212−x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 21}{2 - x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x2+212−x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 21}{2 - x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 21)/(2 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2+21x(2−x))=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 21}{x \left(2 - x\right)}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−xy = - x
lim⁡x→∞(x2+21x(2−x))=−1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 21}{x \left(2 - x\right)}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−xy = - x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2+212−x=x2+21x+2\frac{x^{2} + 21}{2 - x} = \frac{x^{2} + 21}{x + 2}
- No
x2+212−x=−x2+21x+2\frac{x^{2} + 21}{2 - x} = - \frac{x^{2} + 21}{x + 2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=((x^2)+21)/(2-x)
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