Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- - uno -x+ treinta y seis *cosh(x/ seis)
- menos 1 menos x más 36 multiplicar por coseno de eno hiperbólico de (x dividir por 6)
- menos uno menos x más treinta y seis multiplicar por coseno de eno hiperbólico de (x dividir por seis)
- -1-x+36cosh(x/6)
- -1-x+36coshx/6
- -1-x+36*cosh(x dividir por 6)
-
Expresiones semejantes
- 1-x+36*cosh(x/6)
- -1-x-36*cosh(x/6)
- -1+x+36*cosh(x/6)
-
Expresiones con funciones
- Coseno hiperbólico cosh
- cosh(x)^2+sinh(x)^2
Gráfico de la función y = -1-x+36*cosh(x/6)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
f(x) = -1 - x + 36*cosh|-|
\6/
$$f{\left(x \right)} = \left(- x - 1\right) + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)}$$
f = -x - 1 + 36*cosh(x/6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - 1\right) + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x - 1\right) + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 \sinh{\left(\frac{x}{6} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}\right)^{6} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}\right)^{6} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\log{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}\right)^{6} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}\right)^{6} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 \sinh{\left(\frac{x}{6} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}\right)^{6} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ / 6\\
| |/ ____\ ||
/ 6\ / 6\ | ||1 \/ 37 | ||
|/ ____\ | |/ ____\ | |log||- + ------| ||
||1 \/ 37 | | ||1 \/ 37 | | | \\6 6 / /|
(log||- + ------| |, -1 - log||- + ------| | + 36*cosh|------------------|)
\\6 6 / / \\6 6 / / \ 6 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}\right)^{6} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\log{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}\right)^{6} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}\right)^{6} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\cosh{\left(\frac{x}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\cosh{\left(\frac{x}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1 - x + 36*cosh(x/6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - 1\right) + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)} = x + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)} - 1$$
- No
$$\left(- x - 1\right) + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)} = - x - 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x - 1\right) + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)} = x + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)} - 1$$
- No
$$\left(- x - 1\right) + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)} = - x - 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar