Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ -1-x+36*cosh(x/6)

Gráfico de la función y = -1-x+36*cosh(x/6)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                       /x\
f(x) = -1 - x + 36*cosh|-|
                       \6/
f(x)=(−x−1)+36cosh⁡(x6)f{\left(x \right)} = \left(- x - 1\right) + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)} 
f = -x - 1 + 36*cosh(x/6)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−x−1)+36cosh⁡(x6)=0\left(- x - 1\right) + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -1 - x + 36*cosh(x/6).
(−1−0)+36cosh⁡(06)\left(-1 - 0\right) + 36 \cosh{\left(\frac{0}{6} \right)}
Resultado:
f(0)=35f{\left(0 \right)} = 35
Punto:
(0, 35)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6sinh⁡(x6)−1=06 \sinh{\left(\frac{x}{6} \right)} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=log⁡((16+376)6)x_{1} = \log{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}\right)^{6} \right)}
Signos de extremos en los puntos:
                                                      /   /            6\\ 
                                                      |   |/      ____\ || 
    /            6\          /            6\          |   ||1   \/ 37 | || 
    |/      ____\ |          |/      ____\ |          |log||- + ------| || 
    ||1   \/ 37 | |          ||1   \/ 37 | |          |   \\6     6   / /| 
(log||- + ------| |, -1 - log||- + ------| | + 36*cosh|------------------|)
    \\6     6   / /          \\6     6   / /          \        6         /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=log⁡((16+376)6)x_{1} = \log{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}\right)^{6} \right)}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[log⁡((16+376)6),∞)\left[\log{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}\right)^{6} \right)}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,log⁡((16+376)6)]\left(-\infty, \log{\left(\left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}\right)^{6} \right)}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
cosh⁡(x6)=0\cosh{\left(\frac{x}{6} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−x−1)+36cosh⁡(x6))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x - 1\right) + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−x−1)+36cosh⁡(x6))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x - 1\right) + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1 - x + 36*cosh(x/6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−x−1)+36cosh⁡(x6)x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−x−1)+36cosh⁡(x6)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 1\right) + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−x−1)+36cosh⁡(x6)=x+36cosh⁡(x6)−1\left(- x - 1\right) + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)} = x + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)} - 1
- No
(−x−1)+36cosh⁡(x6)=−x−36cosh⁡(x6)+1\left(- x - 1\right) + 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)} = - x - 36 \cosh{\left(\frac{x}{6} \right)} + 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор