Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
x^2+1/x
- Integral de d{x}:
- 1/x+1/x^2+1/x^3
-
Expresiones idénticas
- uno /x+ uno /x^ dos + uno /x^ tres
- 1 dividir por x más 1 dividir por x al cuadrado más 1 dividir por x al cubo
- uno dividir por x más uno dividir por x en el grado dos más uno dividir por x en el grado tres
- 1/x+1/x2+1/x3
- 1/x+1/x²+1/x³
- 1/x+1/x en el grado 2+1/x en el grado 3
- 1 dividir por x+1 dividir por x^2+1 dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- 1/x-1/x^2+1/x^3
- 1/x+1/x^2-1/x^3
Gráfico de la función y = 1/x+1/x^2+1/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
1 1 1
f(x) = - + -- + --
x 2 3
x x
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{3}}$$
f = 1/(x^2) + 1/x + 1/(x^3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2}{x x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2}{x x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 + \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 + \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/x + 1/(x^2) + 1/(x^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}$$
- No
$$\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{3}} = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}$$
- No
$$\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{3}} = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico