Sr Examen

Otras calculadoras

1/x+1/x^2+1/x^3

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*exp(-x) x*exp(-x)
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • (x^2-1)/(x^2+1) (x^2-1)/(x^2+1)
  • y=x^3-3x^2+4 y=x^3-3x^2+4
  • Integral de d{x}:
  • 1/x+1/x^2+1/x^3

  • Expresiones idénticas

  • uno /x+ uno /x^ dos + uno /x^ tres
  • 1 dividir por x más 1 dividir por x al cuadrado más 1 dividir por x al cubo
  • uno dividir por x más uno dividir por x en el grado dos más uno dividir por x en el grado tres
  • 1/x+1/x2+1/x3
  • 1/x+1/x²+1/x³
  • 1/x+1/x en el grado 2+1/x en el grado 3
  • 1 dividir por x+1 dividir por x^2+1 dividir por x^3

  • Expresiones semejantes

  • 1/x+1/x^2-1/x^3
  • 1/x-1/x^2+1/x^3
Trazado el gráfico de la función/ 1/x+1/x^2+1/x^3

Gráfico de la función y = 1/x+1/x^2+1/x^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       1   1    1 
f(x) = - + -- + --
       x    2    3
           x    x
f(x)=(1x2+1x)+1x3f{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{3}} 
f = 1/(x^2) + 1/x + 1/(x^3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(1x2+1x)+1x3=0\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/x + 1/(x^2) + 1/(x^3).
(10+102)+103\left(\frac{1}{0} + \frac{1}{0^{2}}\right) + \frac{1}{0^{3}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2xx2−1x2−3xx3=0- \frac{2}{x x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1+3x+6x2)x3=0\frac{2 \left(1 + \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}}\right)}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((1x2+1x)+1x3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞((1x2+1x)+1x3)=0\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/x + 1/(x^2) + 1/(x^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((1x2+1x)+1x3x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{3}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((1x2+1x)+1x3x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{3}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(1x2+1x)+1x3=1x2−1x−1x3\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}
- No
(1x2+1x)+1x3=−1x2+1x+1x3\left(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{x^{3}} = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 1/x+1/x^2+1/x^3
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