Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos /(nueve +x^ dos - diez *x)
- x al cuadrado dividir por (9 más x al cuadrado menos 10 multiplicar por x)
- x en el grado dos dividir por (nueve más x en el grado dos menos diez multiplicar por x)
- x2/(9+x2-10*x)
- x2/9+x2-10*x
- x²/(9+x²-10*x)
- x en el grado 2/(9+x en el grado 2-10*x)
- x^2/(9+x^2-10x)
- x2/(9+x2-10x)
- x2/9+x2-10x
- x^2/9+x^2-10x
- x^2 dividir por (9+x^2-10*x)
-
Expresiones semejantes
- x^2/(9-x^2-10*x)
- x^2/(9+x^2+10*x)
Límite de la función x^2/(9+x^2-10*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x |
lim |-------------|
x->-oo| 2 |
\9 + x - 10*x/
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Limit(x^2/(9 + x^2 - 10*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{1 - \frac{10}{x} + \frac{9}{x^{2}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{1 - \frac{10}{x} + \frac{9}{x^{2}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{9 u^{2} - 10 u + 1}$$
=
$$\frac{1}{- 0 + 9 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{1 - \frac{10}{x} + \frac{9}{x^{2}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{1 - \frac{10}{x} + \frac{9}{x^{2}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{9 u^{2} - 10 u + 1}$$
=
$$\frac{1}{- 0 + 9 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 10 x + 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 10 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 10 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{2 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} x^{2} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 10 x + 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 10 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 10 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{2 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{- 10 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha