Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+x^2-5*x
-
Límite de (-21+x^2+4*x)/(3-7*x+2*x^2)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(16+x^2-10*x)
-
Límite de (-35+x^2-2*x)/(5+2*x^2+11*x)
-
Expresiones idénticas
- (- diez +x^ dos + tres *x)/(dieciséis +x^ dos - diez *x)
- ( menos 10 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x) dividir por (16 más x al cuadrado menos 10 multiplicar por x)
- ( menos diez más x en el grado dos más tres multiplicar por x) dividir por (dieciséis más x en el grado dos menos diez multiplicar por x)
- (-10+x2+3*x)/(16+x2-10*x)
- -10+x2+3*x/16+x2-10*x
- (-10+x²+3*x)/(16+x²-10*x)
- (-10+x en el grado 2+3*x)/(16+x en el grado 2-10*x)
- (-10+x^2+3x)/(16+x^2-10x)
- (-10+x2+3x)/(16+x2-10x)
- -10+x2+3x/16+x2-10x
- -10+x^2+3x/16+x^2-10x
- (-10+x^2+3*x) dividir por (16+x^2-10*x)
-
Expresiones semejantes
- (-10+x^2+3*x)/(16+x^2+10*x)
- (-10+x^2-3*x)/(16+x^2-10*x)
- (10+x^2+3*x)/(16+x^2-10*x)
- (-10-x^2+3*x)/(16+x^2-10*x)
- (-10+x^2+3*x)/(16-x^2-10*x)
Límite de la función (-10+x^2+3*x)/(16+x^2-10*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-10 + x + 3*x|
lim |--------------|
x->2+| 2 |
\16 + x - 10*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right)$$
Limit((-10 + x^2 + 3*x)/(16 + x^2 - 10*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 5\right)}{\left(x - 8\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x + 5}{x - 8}\right) = $$
$$\frac{2 + 5}{-8 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = - \frac{7}{6}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 5\right)}{\left(x - 8\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x + 5}{x - 8}\right) = $$
$$\frac{2 + 5}{-8 + 2} = $$
= -7/6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = - \frac{7}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + 3 x - 10\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 10 x + 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + 3 x - 10}{x^{2} - 10 x + 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 10 x + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 3}{2 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 3}{2 x - 10}\right)$$
=
$$- \frac{7}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} + 3 x - 10\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 10 x + 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} + 3 x - 10}{x^{2} - 10 x + 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x - 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 10 x + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 3}{2 x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + 3}{2 x - 10}\right)$$
=
$$- \frac{7}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-10 + x + 3*x|
lim |--------------|
x->2+| 2 |
\16 + x - 10*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right)$$
-7/6
$$- \frac{7}{6}$$
= -1.16666666666667
/ 2 \
|-10 + x + 3*x|
lim |--------------|
x->2-| 2 |
\16 + x - 10*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right)$$
-7/6
$$- \frac{7}{6}$$
= -1.16666666666667
= -1.16666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = - \frac{7}{6}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = - \frac{7}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = - \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = - \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = - \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = - \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = - \frac{7}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = - \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = - \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = - \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = - \frac{6}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{2} - 10\right)}{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico