Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+x^2-5*x
-
Límite de (-21+x^2+4*x)/(3-7*x+2*x^2)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(16+x^2-10*x)
-
Límite de (-35+x^2-2*x)/(5+2*x^2+11*x)
-
Expresiones idénticas
- (- veintiuno +x^ dos + cuatro *x)/(tres - siete *x+ dos *x^ dos)
- ( menos 21 más x al cuadrado más 4 multiplicar por x) dividir por (3 menos 7 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos veintiuno más x en el grado dos más cuatro multiplicar por x) dividir por (tres menos siete multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (-21+x2+4*x)/(3-7*x+2*x2)
- -21+x2+4*x/3-7*x+2*x2
- (-21+x²+4*x)/(3-7*x+2*x²)
- (-21+x en el grado 2+4*x)/(3-7*x+2*x en el grado 2)
- (-21+x^2+4x)/(3-7x+2x^2)
- (-21+x2+4x)/(3-7x+2x2)
- -21+x2+4x/3-7x+2x2
- -21+x^2+4x/3-7x+2x^2
- (-21+x^2+4*x) dividir por (3-7*x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-21-x^2+4*x)/(3-7*x+2*x^2)
- (-21+x^2-4*x)/(3-7*x+2*x^2)
- (-21+x^2+4*x)/(3+7*x+2*x^2)
- (-21+x^2+4*x)/(3-7*x-2*x^2)
- (21+x^2+4*x)/(3-7*x+2*x^2)
Límite de la función (-21+x^2+4*x)/(3-7*x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-21 + x + 4*x|
lim |--------------|
x->3+| 2|
\3 - 7*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right)$$
Limit((-21 + x^2 + 4*x)/(3 - 7*x + 2*x^2), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 7\right)}{\left(x - 3\right) \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x + 7}{2 x - 1}\right) = $$
$$\frac{3 + 7}{-1 + 2 \cdot 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 7\right)}{\left(x - 3\right) \left(2 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x + 7}{2 x - 1}\right) = $$
$$\frac{3 + 7}{-1 + 2 \cdot 3} = $$
= 2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} + 4 x - 21\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x^{2} - 7 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x - 21}{2 x^{2} - 7 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x - 21\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 7 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + 4}{4 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + 4}{4 x - 7}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} + 4 x - 21\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(2 x^{2} - 7 x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x - 21}{2 x^{2} - 7 x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4 x - 21\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 7 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + 4}{4 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2 x + 4}{4 x - 7}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-21 + x + 4*x|
lim |--------------|
x->3+| 2|
\3 - 7*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ 2 \
|-21 + x + 4*x|
lim |--------------|
x->3-| 2|
\3 - 7*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = -7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{2} - 21\right)}{2 x^{2} + \left(3 - 7 x\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico