Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (8+x)/x^2
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
Expresiones idénticas
((- cinco +x)/x)^(cinco *x)
(( menos 5 más x) dividir por x) en el grado (5 multiplicar por x)
(( menos cinco más x) dividir por x) en el grado (cinco multiplicar por x)
((-5+x)/x)(5*x)
-5+x/x5*x
((-5+x)/x)^(5x)
((-5+x)/x)(5x)
-5+x/x5x
-5+x/x^5x
((-5+x) dividir por x)^(5*x)
Expresiones semejantes
((5+x)/x)^(5*x)
((-5-x)/x)^(5*x)
Límite de la función
/
(-5+x)/x
/
((-5+x)/x)^(5*x)
Límite de la función ((-5+x)/x)^(5*x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
5*x /-5 + x\ lim |------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{5 x}$$
Limit(((-5 + x)/x)^(5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{5 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{5}{x} + \frac{x}{x}\right)^{5 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x}\right)^{5 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{-5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{5}{x}\right)^{5 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 25 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 25 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-25}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-25} = e^{-25}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{5 x} = e^{-25}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-25 e
$$e^{-25}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{5 x} = e^{-25}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{5 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{5 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{5 x} = -1024$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{5 x} = -1024$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 5}{x}\right)^{5 x} = e^{-25}$$
Más detalles con x→-oo