Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 5 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 7 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(5 x + 4\right)}{7 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 5 x + 4}{3 x^{2} + 7 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 5 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 7 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 5}{6 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)