Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de -1/2+9*x
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro + cinco *x+ seis *x^ dos)/(- dos + tres *x^ dos + siete *x)
- (4 más 5 multiplicar por x más 6 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 7 multiplicar por x)
- (cuatro más cinco multiplicar por x más seis multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos dos más tres multiplicar por x en el grado dos más siete multiplicar por x)
- (4+5*x+6*x2)/(-2+3*x2+7*x)
- 4+5*x+6*x2/-2+3*x2+7*x
- (4+5*x+6*x²)/(-2+3*x²+7*x)
- (4+5*x+6*x en el grado 2)/(-2+3*x en el grado 2+7*x)
- (4+5x+6x^2)/(-2+3x^2+7x)
- (4+5x+6x2)/(-2+3x2+7x)
- 4+5x+6x2/-2+3x2+7x
- 4+5x+6x^2/-2+3x^2+7x
- (4+5*x+6*x^2) dividir por (-2+3*x^2+7*x)
-
Expresiones semejantes
- (4+5*x+6*x^2)/(-2-3*x^2+7*x)
- (4+5*x-6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
- (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2-7*x)
- (4+5*x+6*x^2)/(2+3*x^2+7*x)
- (4-5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
Límite de la función (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 4 + 5*x + 6*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\-2 + 3*x + 7*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(5 x + 4\right)}{7 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}\right)$$
Limit((4 + 5*x + 6*x^2)/(-2 + 3*x^2 + 7*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(5 x + 4\right)}{7 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(5 x + 4\right)}{7 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{3 + \frac{7}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{3 + \frac{7}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} + 5 u + 6}{- 2 u^{2} + 7 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5 + 6}{- 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 7 + 3} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(5 x + 4\right)}{7 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(5 x + 4\right)}{7 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(5 x + 4\right)}{7 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{3 + \frac{7}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{3 + \frac{7}{x} - \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} + 5 u + 6}{- 2 u^{2} + 7 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5 + 6}{- 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 7 + 3} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(5 x + 4\right)}{7 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 5 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 7 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(5 x + 4\right)}{7 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 5 x + 4}{3 x^{2} + 7 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 5 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 7 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 5}{6 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 5 x + 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 7 x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(5 x + 4\right)}{7 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 5 x + 4}{3 x^{2} + 7 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 5 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 7 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 5}{6 x + 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(5 x + 4\right)}{7 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(5 x + 4\right)}{7 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(5 x + 4\right)}{7 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(5 x + 4\right)}{7 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{15}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(5 x + 4\right)}{7 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{15}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(5 x + 4\right)}{7 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(5 x + 4\right)}{7 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(5 x + 4\right)}{7 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2} + \left(5 x + 4\right)}{7 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{15}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} + \left(5 x + 4\right)}{7 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}\right) = \frac{15}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} + \left(5 x + 4\right)}{7 x + \left(3 x^{2} - 2\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico