Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de (-cos(4*x)^3+cos(4*x))/(3*x^2)
-
Límite de 9-4*e^x
-
Expresiones idénticas
- (- uno +sqrt(uno +x))/(- uno +(uno +x)^(uno / tres))
- ( menos 1 más raíz cuadrada de (1 más x)) dividir por ( menos 1 más (1 más x) en el grado (1 dividir por 3))
- ( menos uno más raíz cuadrada de (uno más x)) dividir por ( menos uno más (uno más x) en el grado (uno dividir por tres))
- (-1+√(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
- (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)(1/3))
- -1+sqrt1+x/-1+1+x1/3
- -1+sqrt1+x/-1+1+x^1/3
- (-1+sqrt(1+x)) dividir por (-1+(1+x)^(1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- (-1+sqrt(1+x))/(1+(1+x)^(1/3))
- (-1+sqrt(1+x))/(-1-(1+x)^(1/3))
- (-1+sqrt(1-x))/(-1+(1+x)^(1/3))
- (-1-sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
- (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1-x)^(1/3))
- (1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+x^2*tan(2*x)+sin(x/2)
- sqrt(n)*(n^3+2*n)/(-1+n^(7/2))
- sqrt(2+x)*(5+3*x)/(sqrt(1+x)*(2+3*x))
- sqrt(x)*log(x)^11/3
- sqrt(5*cos(x)+sin(1/x)^2*atan(x))
Límite de la función (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-1 + \/ 1 + x |
lim |--------------|
x->0+| 3 _______|
\-1 + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt[3]{x + 1} - 1}\right)$$
Limit((-1 + sqrt(1 + x))/(-1 + (1 + x)^(1/3)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 1} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt[3]{x + 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt[3]{x + 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x + 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt[6]{x + 1}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 1} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt[3]{x + 1} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt[3]{x + 1} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x + 1} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt[6]{x + 1}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-1 + \/ 1 + x |
lim |--------------|
x->0+| 3 _______|
\-1 + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt[3]{x + 1} - 1}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
/ _______\
|-1 + \/ 1 + x |
lim |--------------|
x->0-| 3 _______|
\-1 + \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt[3]{x + 1} - 1}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
= 1.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt[3]{x + 1} - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt[3]{x + 1} - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt[3]{x + 1} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt[3]{x + 1} - 1}\right) = \frac{-1 + \sqrt{2}}{-1 + \sqrt[3]{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt[3]{x + 1} - 1}\right) = \frac{-1 + \sqrt{2}}{-1 + \sqrt[3]{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt[3]{x + 1} - 1}\right) = \infty \sqrt[6]{-1}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt[3]{x + 1} - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt[3]{x + 1} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt[3]{x + 1} - 1}\right) = \frac{-1 + \sqrt{2}}{-1 + \sqrt[3]{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt[3]{x + 1} - 1}\right) = \frac{-1 + \sqrt{2}}{-1 + \sqrt[3]{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1} - 1}{\sqrt[3]{x + 1} - 1}\right) = \infty \sqrt[6]{-1}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico