Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de (-cos(4*x)^3+cos(4*x))/(3*x^2)
-
Límite de 9-4*e^x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n)*(n^ tres + dos *n)/(- uno +n^(siete / dos))
- raíz cuadrada de (n) multiplicar por (n al cubo más 2 multiplicar por n) dividir por ( menos 1 más n en el grado (7 dividir por 2))
- raíz cuadrada de (n) multiplicar por (n en el grado tres más dos multiplicar por n) dividir por ( menos uno más n en el grado (siete dividir por dos))
- √(n)*(n^3+2*n)/(-1+n^(7/2))
- sqrt(n)*(n3+2*n)/(-1+n(7/2))
- sqrtn*n3+2*n/-1+n7/2
- sqrt(n)*(n³+2*n)/(-1+n^(7/2))
- sqrt(n)*(n en el grado 3+2*n)/(-1+n en el grado (7/2))
- sqrt(n)(n^3+2n)/(-1+n^(7/2))
- sqrt(n)(n3+2n)/(-1+n(7/2))
- sqrtnn3+2n/-1+n7/2
- sqrtnn^3+2n/-1+n^7/2
- sqrt(n)*(n^3+2*n) dividir por (-1+n^(7 dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n)*(n^3+2*n)/(-1-n^(7/2))
- sqrt(n)*(n^3-2*n)/(-1+n^(7/2))
- sqrt(n)*(n^3+2*n)/(1+n^(7/2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+x^2*tan(2*x)+sin(x/2)
- sqrt(2+x)*(5+3*x)/(sqrt(1+x)*(2+3*x))
- sqrt(x)*log(x)^11/3
- sqrt(5*cos(x)+sin(1/x)^2*atan(x))
- sqrt(x^5/(13+x))
Límite de la función sqrt(n)*(n^3+2*n)/(-1+n^(7/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ / 3 \\
|\/ n *\n + 2*n/|
lim |----------------|
n->oo| 7/2 |
\ -1 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n^{3} + 2 n\right)}{n^{\frac{7}{2}} - 1}\right)$$
Limit((sqrt(n)*(n^3 + 2*n))/(-1 + n^(7/2)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{3}{2}} \left(n^{2} + 2\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{7}{2}} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n^{3} + 2 n\right)}{n^{\frac{7}{2}} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}} \left(n^{2} + 2\right)}{n^{\frac{7}{2}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{\frac{3}{2}} \left(n^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{\frac{7}{2}} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \left(\frac{7 n^{\frac{5}{2}}}{2} + 3 \sqrt{n}\right)}{7 n^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \left(\frac{7 n^{\frac{5}{2}}}{2} + 3 \sqrt{n}\right)}{7 n^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{3}{2}} \left(n^{2} + 2\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{7}{2}} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n^{3} + 2 n\right)}{n^{\frac{7}{2}} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\frac{3}{2}} \left(n^{2} + 2\right)}{n^{\frac{7}{2}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{\frac{3}{2}} \left(n^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{\frac{7}{2}} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \left(\frac{7 n^{\frac{5}{2}}}{2} + 3 \sqrt{n}\right)}{7 n^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 \left(\frac{7 n^{\frac{5}{2}}}{2} + 3 \sqrt{n}\right)}{7 n^{\frac{5}{2}}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n^{3} + 2 n\right)}{n^{\frac{7}{2}} - 1}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n^{3} + 2 n\right)}{n^{\frac{7}{2}} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n^{3} + 2 n\right)}{n^{\frac{7}{2}} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n^{3} + 2 n\right)}{n^{\frac{7}{2}} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n^{3} + 2 n\right)}{n^{\frac{7}{2}} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n^{3} + 2 n\right)}{n^{\frac{7}{2}} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n^{3} + 2 n\right)}{n^{\frac{7}{2}} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n^{3} + 2 n\right)}{n^{\frac{7}{2}} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n^{3} + 2 n\right)}{n^{\frac{7}{2}} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n^{3} + 2 n\right)}{n^{\frac{7}{2}} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left(n^{3} + 2 n\right)}{n^{\frac{7}{2}} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo