$$\lim_{x \to 0^-} \sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}} = \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}} = \sqrt{5}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}} = \left\langle 0, \sqrt{5}\right\rangle$$
Más detalles con x→oo$$\lim_{x \to 1^-} \sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}} = \frac{\sqrt{\pi \sin^{2}{\left(1 \right)} + 20 \cos{\left(1 \right)}}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}} = \frac{\sqrt{\pi \sin^{2}{\left(1 \right)} + 20 \cos{\left(1 \right)}}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}} = \left\langle 0, \sqrt{5}\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo