Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de (-cos(4*x)^3+cos(4*x))/(3*x^2)
-
Límite de 9-4*e^x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos +x)*(cinco + tres *x)/(sqrt(uno +x)*(dos + tres *x))
- raíz cuadrada de (2 más x) multiplicar por (5 más 3 multiplicar por x) dividir por ( raíz cuadrada de (1 más x) multiplicar por (2 más 3 multiplicar por x))
- raíz cuadrada de (dos más x) multiplicar por (cinco más tres multiplicar por x) dividir por ( raíz cuadrada de (uno más x) multiplicar por (dos más tres multiplicar por x))
- √(2+x)*(5+3*x)/(√(1+x)*(2+3*x))
- sqrt(2+x)(5+3x)/(sqrt(1+x)(2+3x))
- sqrt2+x5+3x/sqrt1+x2+3x
- sqrt(2+x)*(5+3*x) dividir por (sqrt(1+x)*(2+3*x))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2+x)*(5-3*x)/(sqrt(1+x)*(2+3*x))
- sqrt(2+x)*(5+3*x)/(sqrt(1+x)*(2-3*x))
- sqrt(2-x)*(5+3*x)/(sqrt(1+x)*(2+3*x))
- sqrt(2+x)*(5+3*x)/(sqrt(1-x)*(2+3*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+x^2*tan(2*x)+sin(x/2)
- sqrt(n)*(n^3+2*n)/(-1+n^(7/2))
- sqrt(x)*log(x)^11/3
- sqrt(5*cos(x)+sin(1/x)^2*atan(x))
- sqrt(x^5/(13+x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+x^2*tan(2*x)+sin(x/2)
- sqrt(n)*(n^3+2*n)/(-1+n^(7/2))
- sqrt(x)*log(x)^11/3
- sqrt(5*cos(x)+sin(1/x)^2*atan(x))
- sqrt(x^5/(13+x))
Límite de la función sqrt(2+x)*(5+3*x)/(sqrt(1+x)*(2+3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ \
|\/ 2 + x *(5 + 3*x)|
lim |-------------------|
x->oo| _______ |
\\/ 1 + x *(2 + 3*x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \left(3 x + 5\right)}{\sqrt{x + 1} \left(3 x + 2\right)}\right)$$
Limit((sqrt(2 + x)*(5 + 3*x))/((sqrt(1 + x)*(2 + 3*x))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \left(3 x + 5\right)}{\sqrt{x + 1}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \left(3 x + 5\right)}{\sqrt{x + 1} \left(3 x + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \left(3 x + 5\right)}{\sqrt{x + 1} \left(3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x + 2} \left(3 x + 5\right)}{\sqrt{x + 1}}}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x \sqrt{x + 2}}{2 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)} + \frac{x}{2 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}} - \frac{5 \sqrt{x + 2}}{6 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)} + \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 1}} + \frac{5}{6 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x \sqrt{x + 2}}{2 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)} + \frac{x}{2 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}} - \frac{5 \sqrt{x + 2}}{6 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)} + \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 1}} + \frac{5}{6 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \left(3 x + 5\right)}{\sqrt{x + 1}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \left(3 x + 5\right)}{\sqrt{x + 1} \left(3 x + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \left(3 x + 5\right)}{\sqrt{x + 1} \left(3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x + 2} \left(3 x + 5\right)}{\sqrt{x + 1}}}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x \sqrt{x + 2}}{2 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)} + \frac{x}{2 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}} - \frac{5 \sqrt{x + 2}}{6 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)} + \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 1}} + \frac{5}{6 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x \sqrt{x + 2}}{2 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)} + \frac{x}{2 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}} - \frac{5 \sqrt{x + 2}}{6 \left(x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}\right)} + \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x + 1}} + \frac{5}{6 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \left(3 x + 5\right)}{\sqrt{x + 1} \left(3 x + 2\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \left(3 x + 5\right)}{\sqrt{x + 1} \left(3 x + 2\right)}\right) = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \left(3 x + 5\right)}{\sqrt{x + 1} \left(3 x + 2\right)}\right) = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \left(3 x + 5\right)}{\sqrt{x + 1} \left(3 x + 2\right)}\right) = \frac{4 \sqrt{6}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \left(3 x + 5\right)}{\sqrt{x + 1} \left(3 x + 2\right)}\right) = \frac{4 \sqrt{6}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \left(3 x + 5\right)}{\sqrt{x + 1} \left(3 x + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \left(3 x + 5\right)}{\sqrt{x + 1} \left(3 x + 2\right)}\right) = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \left(3 x + 5\right)}{\sqrt{x + 1} \left(3 x + 2\right)}\right) = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \left(3 x + 5\right)}{\sqrt{x + 1} \left(3 x + 2\right)}\right) = \frac{4 \sqrt{6}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \left(3 x + 5\right)}{\sqrt{x + 1} \left(3 x + 2\right)}\right) = \frac{4 \sqrt{6}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \left(3 x + 5\right)}{\sqrt{x + 1} \left(3 x + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo