Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + dos ^(uno +n))/(uno + dos ^n)
- (1 más 2 en el grado (1 más n)) dividir por (1 más 2 en el grado n)
- (uno más dos en el grado (uno más n)) dividir por (uno más dos en el grado n)
- (1+2(1+n))/(1+2n)
- 1+21+n/1+2n
- 1+2^1+n/1+2^n
- (1+2^(1+n)) dividir por (1+2^n)
-
Expresiones semejantes
- (1+2^(1-n))/(1+2^n)
- (1-2^(1+n))/(1+2^n)
- (1+2^(1+n))/(1-2^n)
Límite de la función (1+2^(1+n))/(1+2^n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 + n\
|1 + 2 |
lim |----------|
n->oo| n |
\ 1 + 2 /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n + 1} + 1}{2^{n} + 1}\right)$$
Limit((1 + 2^(1 + n))/(1 + 2^n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 \cdot 2^{n} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{n} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n + 1} + 1}{2^{n} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 \cdot 2^{n} + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(2^{n} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 \cdot 2^{n} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2^{n} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n + 1} + 1}{2^{n} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 \cdot 2^{n} + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(2^{n} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n + 1} + 1}{2^{n} + 1}\right) = 2$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2^{n + 1} + 1}{2^{n} + 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2^{n + 1} + 1}{2^{n} + 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2^{n + 1} + 1}{2^{n} + 1}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2^{n + 1} + 1}{2^{n} + 1}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2^{n + 1} + 1}{2^{n} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2^{n + 1} + 1}{2^{n} + 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2^{n + 1} + 1}{2^{n} + 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2^{n + 1} + 1}{2^{n} + 1}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2^{n + 1} + 1}{2^{n} + 1}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2^{n + 1} + 1}{2^{n} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico