Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1-x)/(2-x))^(3*x)
-
Límite de (2-2*e^x+x*(1+e^x))/x^3
- Límite de (9+x^3+7*x^2+15*x)/(18+x^3+8*x^2+21*x)
-
Límite de (4+x^3)/x^2
-
Expresiones idénticas
- (nueve +x^ tres + siete *x^ dos + quince *x)/(dieciocho +x^ tres + ocho *x^ dos + veintiuno *x)
- (9 más x al cubo más 7 multiplicar por x al cuadrado más 15 multiplicar por x) dividir por (18 más x al cubo más 8 multiplicar por x al cuadrado más 21 multiplicar por x)
- (nueve más x en el grado tres más siete multiplicar por x en el grado dos más quince multiplicar por x) dividir por (dieciocho más x en el grado tres más ocho multiplicar por x en el grado dos más veintiuno multiplicar por x)
- (9+x3+7*x2+15*x)/(18+x3+8*x2+21*x)
- 9+x3+7*x2+15*x/18+x3+8*x2+21*x
- (9+x³+7*x²+15*x)/(18+x³+8*x²+21*x)
- (9+x en el grado 3+7*x en el grado 2+15*x)/(18+x en el grado 3+8*x en el grado 2+21*x)
- (9+x^3+7x^2+15x)/(18+x^3+8x^2+21x)
- (9+x3+7x2+15x)/(18+x3+8x2+21x)
- 9+x3+7x2+15x/18+x3+8x2+21x
- 9+x^3+7x^2+15x/18+x^3+8x^2+21x
- (9+x^3+7*x^2+15*x) dividir por (18+x^3+8*x^2+21*x)
-
Expresiones semejantes
- (9-x^3+7*x^2+15*x)/(18+x^3+8*x^2+21*x)
- (9+x^3+7*x^2-15*x)/(18+x^3+8*x^2+21*x)
- (9+x^3+7*x^2+15*x)/(18+x^3-8*x^2+21*x)
- (9+x^3+7*x^2+15*x)/(18+x^3+8*x^2-21*x)
- (9+x^3+7*x^2+15*x)/(18-x^3+8*x^2+21*x)
- (9+x^3-7*x^2+15*x)/(18+x^3+8*x^2+21*x)
Límite de la función (9+x^3+7*x^2+15*x)/(18+x^3+8*x^2+21*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
| 9 + x + 7*x + 15*x|
lim |---------------------|
x->-3+| 3 2 |
\18 + x + 8*x + 21*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right)$$
Limit((9 + x^3 + 7*x^2 + 15*x)/(18 + x^3 + 8*x^2 + 21*x), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 1}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{-3 + 1}{-3 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x + 1}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{-3 + 1}{-3 + 2} = $$
= 2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{3} + 8 x^{2} + 21 x + 18\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9}{x^{3} + 8 x^{2} + 21 x + 18}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8 x^{2} + 21 x + 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{2} + 14 x + 15}{3 x^{2} + 16 x + 21}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 14 x + 15\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 16 x + 21\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + 14}{6 x + 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + 14}{6 x + 16}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{3} + 8 x^{2} + 21 x + 18\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9}{x^{3} + 8 x^{2} + 21 x + 18}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 7 x^{2} + 15 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 8 x^{2} + 21 x + 18\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{2} + 14 x + 15}{3 x^{2} + 16 x + 21}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 14 x + 15\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 16 x + 21\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + 14}{6 x + 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{6 x + 14}{6 x + 16}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 2 \
| 9 + x + 7*x + 15*x|
lim |---------------------|
x->-3+| 3 2 |
\18 + x + 8*x + 21*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ 3 2 \
| 9 + x + 7*x + 15*x|
lim |---------------------|
x->-3-| 3 2 |
\18 + x + 8*x + 21*x/
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{15 x + \left(7 x^{2} + \left(x^{3} + 9\right)\right)}{21 x + \left(8 x^{2} + \left(x^{3} + 18\right)\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo