Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- -e^(- dos *x)*(uno + dos *x)/ dos
- menos e en el grado ( menos 2 multiplicar por x) multiplicar por (1 más 2 multiplicar por x) dividir por 2
- menos e en el grado ( menos dos multiplicar por x) multiplicar por (uno más dos multiplicar por x) dividir por dos
- -e(-2*x)*(1+2*x)/2
- -e-2*x*1+2*x/2
- -e^(-2x)(1+2x)/2
- -e(-2x)(1+2x)/2
- -e-2x1+2x/2
- -e^-2x1+2x/2
- -e^(-2*x)*(1+2*x) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- e^(-2*x)*(1+2*x)/2
- -e^(-2*x)*(1-2*x)/2
- -e^(2*x)*(1+2*x)/2
Límite de la función -e^(-2*x)*(1+2*x)/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2*x \
|-E *(1 + 2*x)|
lim |----------------|
x->oo\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{- 2 x} \left(2 x + 1\right)}{2}\right)$$
Limit(((-E^(-2*x))*(1 + 2*x))/2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 e^{2 x}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{- 2 x} \left(2 x + 1\right)}{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(2 x + 1\right) e^{- 2 x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 e^{2 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{- 2 x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{- 2 x}}{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 e^{2 x}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{- 2 x} \left(2 x + 1\right)}{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(2 x + 1\right) e^{- 2 x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 e^{2 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{- 2 x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{- 2 x}}{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{- 2 x} \left(2 x + 1\right)}{2}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- e^{- 2 x} \left(2 x + 1\right)}{2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{- 2 x} \left(2 x + 1\right)}{2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- e^{- 2 x} \left(2 x + 1\right)}{2}\right) = - \frac{3}{2 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- e^{- 2 x} \left(2 x + 1\right)}{2}\right) = - \frac{3}{2 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{- 2 x} \left(2 x + 1\right)}{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- e^{- 2 x} \left(2 x + 1\right)}{2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{- 2 x} \left(2 x + 1\right)}{2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- e^{- 2 x} \left(2 x + 1\right)}{2}\right) = - \frac{3}{2 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- e^{- 2 x} \left(2 x + 1\right)}{2}\right) = - \frac{3}{2 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{- 2 x} \left(2 x + 1\right)}{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo