Sr Examen

Otras calculadoras:

(3^(-3+5*x)-3^(2*x^2))/tan(pi*x)
Límite de la función/ (3^(-3+5*x)-3^(2*x^2))/tan(pi*x)

Límite de la función (3^(-3+5*x)-3^(2*x^2))/tan(pi*x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /                2\
     | -3 + 5*x    2*x |
     |3         - 3    |
 lim |-----------------|
x->1+\    tan(pi*x)    /
lim⁡x→1+(−32x2+35x−3tan⁡(πx))\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3^{2 x^{2}} + 3^{5 x - 3}}{\tan{\left(\pi x \right)}}\right) 
Limit((3^(-3 + 5*x) - 3^(2*x^2))/tan(pi*x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→1+(35x27−32x2)=0\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{5 x}}{27} - 3^{2 x^{2}}\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→1+tan⁡(πx)=0\lim_{x \to 1^+} \tan{\left(\pi x \right)} = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→1+(−32x2+35x−3tan⁡(πx))\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3^{2 x^{2}} + 3^{5 x - 3}}{\tan{\left(\pi x \right)}}\right)
=
lim⁡x→1+(ddx(35x27−32x2)ddxtan⁡(πx))\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{3^{5 x}}{27} - 3^{2 x^{2}}\right)}{\frac{d}{d x} \tan{\left(\pi x \right)}}\right)
=
lim⁡x→1+(5⋅35xlog⁡(3)27−4⋅32x2xlog⁡(3)π(tan⁡2(πx)+1))\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{5 \cdot 3^{5 x} \log{\left(3 \right)}}{27} - 4 \cdot 3^{2 x^{2}} x \log{\left(3 \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\pi x \right)} + 1\right)}\right)
=
lim⁡x→1+(5⋅35xlog⁡(3)27−4⋅32x2xlog⁡(3)π)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{5 \cdot 3^{5 x} \log{\left(3 \right)}}{27} - 4 \cdot 3^{2 x^{2}} x \log{\left(3 \right)}}{\pi}\right)
=
lim⁡x→1+(5⋅35xlog⁡(3)27−4⋅32x2xlog⁡(3)π)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{5 \cdot 3^{5 x} \log{\left(3 \right)}}{27} - 4 \cdot 3^{2 x^{2}} x \log{\left(3 \right)}}{\pi}\right)
=
9log⁡(3)π\frac{9 \log{\left(3 \right)}}{\pi}
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
-2.0-1.5-1.0-0.52.00.00.51.01.5-2000000000000000000020000000000000000000
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
9*log(3)
--------
   pi
9log⁡(3)π\frac{9 \log{\left(3 \right)}}{\pi}
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /                2\
     | -3 + 5*x    2*x |
     |3         - 3    |
 lim |-----------------|
x->1+\    tan(pi*x)    /
lim⁡x→1+(−32x2+35x−3tan⁡(πx))\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3^{2 x^{2}} + 3^{5 x - 3}}{\tan{\left(\pi x \right)}}\right) 
9*log(3)
--------
   pi
9log⁡(3)π\frac{9 \log{\left(3 \right)}}{\pi} 
= 3.14729237309454
     /                2\
     | -3 + 5*x    2*x |
     |3         - 3    |
 lim |-----------------|
x->1-\    tan(pi*x)    /
lim⁡x→1−(−32x2+35x−3tan⁡(πx))\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3^{2 x^{2}} + 3^{5 x - 3}}{\tan{\left(\pi x \right)}}\right) 
9*log(3)
--------
   pi
9log⁡(3)π\frac{9 \log{\left(3 \right)}}{\pi} 
= 3.14729237309454
= 3.14729237309454
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→1−(−32x2+35x−3tan⁡(πx))=9log⁡(3)π\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3^{2 x^{2}} + 3^{5 x - 3}}{\tan{\left(\pi x \right)}}\right) = \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{\pi}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(−32x2+35x−3tan⁡(πx))=9log⁡(3)π\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3^{2 x^{2}} + 3^{5 x - 3}}{\tan{\left(\pi x \right)}}\right) = \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{\pi}
lim⁡x→∞(−32x2+35x−3tan⁡(πx))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3^{2 x^{2}} + 3^{5 x - 3}}{\tan{\left(\pi x \right)}}\right)
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−(−32x2+35x−3tan⁡(πx))=∞\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3^{2 x^{2}} + 3^{5 x - 3}}{\tan{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(−32x2+35x−3tan⁡(πx))=−∞\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3^{2 x^{2}} + 3^{5 x - 3}}{\tan{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→−∞(−32x2+35x−3tan⁡(πx))\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3^{2 x^{2}} + 3^{5 x - 3}}{\tan{\left(\pi x \right)}}\right)
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
3.14729237309454
3.14729237309454
Gráfico
Límite de la función (3^(-3+5*x)-3^(2*x^2))/tan(pi*x)
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