Sr Examen
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Otras calculadoras:
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Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (8+x)/x^2
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
Expresiones idénticas
(uno - uno /(tres +x))^(x^ tres)
(1 menos 1 dividir por (3 más x)) en el grado (x al cubo )
(uno menos uno dividir por (tres más x)) en el grado (x en el grado tres)
(1-1/(3+x))(x3)
1-1/3+xx3
(1-1/(3+x))^(x³)
(1-1/(3+x)) en el grado (x en el grado 3)
1-1/3+x^x^3
(1-1 dividir por (3+x))^(x^3)
Expresiones semejantes
(1-1/(3-x))^(x^3)
(1+1/(3+x))^(x^3)
Límite de la función
/
1/(3+x)
/
(1-1/(3+x))^(x^3)
Límite de la función (1-1/(3+x))^(x^3)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\ \x / / 1 \ lim |1 - -----| x->oo\ 3 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x + 3}\right)^{x^{3}}$$
Limit((1 - 1/(3 + x))^(x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x + 3}\right)^{x^{3}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 3}{-1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x + 3}\right)^{x^{3}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\left(- u - 3\right)^{3}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u \frac{\left(- u - 3\right)^{3} + 27}{u}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{27}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{27}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\left(- u - 3\right)^{3} + 27}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\left(- u - 3\right)^{3} + 27}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{\left(- u - 3\right)^{3} + 27}{u}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{\left(- u - 3\right)^{3} + 27}{u}} = e^{\frac{\left(- u - 3\right)^{3} + 27}{u}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x + 3}\right)^{x^{3}} = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x + 3}\right)^{x^{3}} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{1}{x + 3}\right)^{x^{3}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{1}{x + 3}\right)^{x^{3}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{1}{x + 3}\right)^{x^{3}} = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{1}{x + 3}\right)^{x^{3}} = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{1}{x + 3}\right)^{x^{3}} = 0$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
0
$$0$$
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