Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos - cinco *x^ dos + once *x)/(- diez -x+ tres *x^ dos)
- ( menos 2 menos 5 multiplicar por x al cuadrado más 11 multiplicar por x) dividir por ( menos 10 menos x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos dos menos cinco multiplicar por x en el grado dos más once multiplicar por x) dividir por ( menos diez menos x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-2-5*x2+11*x)/(-10-x+3*x2)
- -2-5*x2+11*x/-10-x+3*x2
- (-2-5*x²+11*x)/(-10-x+3*x²)
- (-2-5*x en el grado 2+11*x)/(-10-x+3*x en el grado 2)
- (-2-5x^2+11x)/(-10-x+3x^2)
- (-2-5x2+11x)/(-10-x+3x2)
- -2-5x2+11x/-10-x+3x2
- -2-5x^2+11x/-10-x+3x^2
- (-2-5*x^2+11*x) dividir por (-10-x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-2+5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
- (2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
- (-2-5*x^2-11*x)/(-10-x+3*x^2)
- (-2-5*x^2+11*x)/(-10+x+3*x^2)
- (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x-3*x^2)
- (-2-5*x^2+11*x)/(10-x+3*x^2)
Límite de la función (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-2 - 5*x + 11*x|
lim |----------------|
x->oo| 2 |
\ -10 - x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(- 5 x^{2} - 2\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}\right)$$
Limit((-2 - 5*x^2 + 11*x)/(-10 - x + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(- 5 x^{2} - 2\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(- 5 x^{2} - 2\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{11}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 - \frac{1}{x} - \frac{10}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{11}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 - \frac{1}{x} - \frac{10}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{2} + 11 u - 5}{- 10 u^{2} - u + 3}\right)$$
=
$$\frac{-5 - 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 11}{- 0 - 10 \cdot 0^{2} + 3} = - \frac{5}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(- 5 x^{2} - 2\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}\right) = - \frac{5}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(- 5 x^{2} - 2\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(- 5 x^{2} - 2\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{11}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 - \frac{1}{x} - \frac{10}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{11}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{3 - \frac{1}{x} - \frac{10}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{2} + 11 u - 5}{- 10 u^{2} - u + 3}\right)$$
=
$$\frac{-5 - 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 11}{- 0 - 10 \cdot 0^{2} + 3} = - \frac{5}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(- 5 x^{2} - 2\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}\right) = - \frac{5}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x^{2} + 11 x - 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - x - 10\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(- 5 x^{2} - 2\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + 11 x - 2}{3 x^{2} - x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{2} + 11 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 - 10 x}{6 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(11 - 10 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{5}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{5}{3}$$
=
$$- \frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x^{2} + 11 x - 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - x - 10\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(- 5 x^{2} - 2\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x^{2} + 11 x - 2}{3 x^{2} - x - 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 5 x^{2} + 11 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 - 10 x}{6 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(11 - 10 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{5}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{5}{3}$$
=
$$- \frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-2 - 5*x + 11*x|
lim |----------------|
x->2+| 2 |
\ -10 - x + 3*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{11 x + \left(- 5 x^{2} - 2\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}\right)$$
-9/11
$$- \frac{9}{11}$$
= -0.818181818181818
/ 2 \
|-2 - 5*x + 11*x|
lim |----------------|
x->2-| 2 |
\ -10 - x + 3*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{11 x + \left(- 5 x^{2} - 2\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}\right)$$
-9/11
$$- \frac{9}{11}$$
= -0.818181818181818
= -0.818181818181818
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x + \left(- 5 x^{2} - 2\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}\right) = - \frac{5}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{11 x + \left(- 5 x^{2} - 2\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{11 x + \left(- 5 x^{2} - 2\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{11 x + \left(- 5 x^{2} - 2\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{11 x + \left(- 5 x^{2} - 2\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{11 x + \left(- 5 x^{2} - 2\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{11 x + \left(- 5 x^{2} - 2\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{11 x + \left(- 5 x^{2} - 2\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{11 x + \left(- 5 x^{2} - 2\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{11 x + \left(- 5 x^{2} - 2\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{11 x + \left(- 5 x^{2} - 2\right)}{3 x^{2} + \left(- x - 10\right)}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico