Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Límite de (-1+e^(4*x))/x
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(cuatro +x))/(- uno +sqrt(uno -x))
- ( menos 2 más raíz cuadrada de (4 más x)) dividir por ( menos 1 más raíz cuadrada de (1 menos x))
- ( menos dos más raíz cuadrada de (cuatro más x)) dividir por ( menos uno más raíz cuadrada de (uno menos x))
- (-2+√(4+x))/(-1+√(1-x))
- -2+sqrt4+x/-1+sqrt1-x
- (-2+sqrt(4+x)) dividir por (-1+sqrt(1-x))
-
Expresiones semejantes
- (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1+x))
- (-2+sqrt(4+x))/(-1-sqrt(1-x))
- (-2-sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
- (-2+sqrt(4+x))/(1+sqrt(1-x))
- (-2+sqrt(4-x))/(-1+sqrt(1-x))
- (2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n*(2+n))-sqrt(3+n^2-2*n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x^2)-d
- sqrt(8+x^2-6*x)/(-2+x)
- sqrt(3)*sin(x)/(3*sqrt(x^2))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n*(2+n))-sqrt(3+n^2-2*n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x^2)-d
- sqrt(8+x^2-6*x)/(-2+x)
- sqrt(3)*sin(x)/(3*sqrt(x^2))
Límite de la función (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|-2 + \/ 4 + x |
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-1 + \/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sqrt{1 - x} - 1}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(4 + x))/(-1 + sqrt(1 - x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sqrt{1 - x} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 4} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sqrt{1 - x} - 1} \left(\sqrt{x + 4} + 2\right)}{\sqrt{x + 4} + 2}$$
=
$$\frac{x}{\left(\sqrt{1 - x} - 1\right) \left(\sqrt{x + 4} + 2\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{1 - x} + 1$$
obtendremos
$$\frac{x \left(\sqrt{1 - x} + 1\right)}{\left(\sqrt{1 - x} - 1\right) \left(\sqrt{x + 4} + 2\right) \left(\sqrt{1 - x} + 1\right)}$$
=
$$\frac{x \left(\sqrt{1 - x} + 1\right)}{\left(-1\right) x \left(\sqrt{x + 4} + 2\right)}$$
=
$$- \frac{\sqrt{1 - x} + 1}{\sqrt{x + 4} + 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sqrt{1 - x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt{1 - x} + 1}{\sqrt{x + 4} + 2}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sqrt{1 - x} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 4} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sqrt{1 - x} - 1} \left(\sqrt{x + 4} + 2\right)}{\sqrt{x + 4} + 2}$$
=
$$\frac{x}{\left(\sqrt{1 - x} - 1\right) \left(\sqrt{x + 4} + 2\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{1 - x} + 1$$
obtendremos
$$\frac{x \left(\sqrt{1 - x} + 1\right)}{\left(\sqrt{1 - x} - 1\right) \left(\sqrt{x + 4} + 2\right) \left(\sqrt{1 - x} + 1\right)}$$
=
$$\frac{x \left(\sqrt{1 - x} + 1\right)}{\left(-1\right) x \left(\sqrt{x + 4} + 2\right)}$$
=
$$- \frac{\sqrt{1 - x} + 1}{\sqrt{x + 4} + 2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sqrt{1 - x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt{1 - x} + 1}{\sqrt{x + 4} + 2}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 4} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{1 - x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sqrt{1 - x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{1 - x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 4} - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{1 - x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sqrt{1 - x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{1 - x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sqrt{1 - x} - 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sqrt{1 - x} - 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sqrt{1 - x} - 1}\right) = - i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sqrt{1 - x} - 1}\right) = 2 - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sqrt{1 - x} - 1}\right) = 2 - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sqrt{1 - x} - 1}\right) = i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sqrt{1 - x} - 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sqrt{1 - x} - 1}\right) = - i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sqrt{1 - x} - 1}\right) = 2 - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sqrt{1 - x} - 1}\right) = 2 - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sqrt{1 - x} - 1}\right) = i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|-2 + \/ 4 + x |
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-1 + \/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sqrt{1 - x} - 1}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/ _______\
|-2 + \/ 4 + x |
lim |--------------|
x->0-| _______|
\-1 + \/ 1 - x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{\sqrt{1 - x} - 1}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5
Gráfico