Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Límite de (-1+e^(4*x))/x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(ocho +x^ dos - seis *x)/(- dos +x)
- raíz cuadrada de (8 más x al cuadrado menos 6 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más x)
- raíz cuadrada de (ocho más x en el grado dos menos seis multiplicar por x) dividir por ( menos dos más x)
- √(8+x^2-6*x)/(-2+x)
- sqrt(8+x2-6*x)/(-2+x)
- sqrt8+x2-6*x/-2+x
- sqrt(8+x²-6*x)/(-2+x)
- sqrt(8+x en el grado 2-6*x)/(-2+x)
- sqrt(8+x^2-6x)/(-2+x)
- sqrt(8+x2-6x)/(-2+x)
- sqrt8+x2-6x/-2+x
- sqrt8+x^2-6x/-2+x
- sqrt(8+x^2-6*x) dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(8-x^2-6*x)/(-2+x)
- sqrt(8+x^2+6*x)/(-2+x)
- sqrt(8+x^2-6*x)/(-2-x)
- sqrt(8+x^2-6*x)/(2+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n*(2+n))-sqrt(3+n^2-2*n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x^2)-d
- sqrt(3)*sin(x)/(3*sqrt(x^2))
- sqrt(n^2+35*n)-sqrt(n^2+21*n)
Límite de la función sqrt(8+x^2-6*x)/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________\
| / 2 |
|\/ 8 + x - 6*x |
lim |-----------------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2}\right)$$
Limit(sqrt(8 + x^2 - 6*x)/(-2 + x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x^{2} - 6 x + 8}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2} \sqrt{x^{2} - 6 x + 8}}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 8}}$$
=
$$\frac{\sqrt{x^{2} - 6 x + 8}}{x - 2}$$
=
$$\frac{x - 4}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 8}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 8}}\right)$$
=
$$\infty i$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x^{2} - 6 x + 8}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2} \sqrt{x^{2} - 6 x + 8}}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 8}}$$
=
$$\frac{\sqrt{x^{2} - 6 x + 8}}{x - 2}$$
=
$$\frac{x - 4}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 8}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 8}}\right)$$
=
$$\infty i$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sqrt{x^{2} - 6 x + 8} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 6 x + 8}}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 6 x + 8}}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 8}}\right)$$
=
$$\infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sqrt{x^{2} - 6 x + 8} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 6 x + 8}}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 6 x + 8}}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 8}}\right)$$
=
$$\infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2}\right) = - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2}\right) = - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2}\right) = - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2}\right) = - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2}\right) = - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2}\right) = - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2}\right) = - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2}\right) = - \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ______________\
| / 2 |
|\/ 8 + x - 6*x |
lim |-----------------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2}\right)$$
oo*I
$$\infty i$$
= (0.0 + 154.474151668743j)
/ ______________\
| / 2 |
|\/ 8 + x - 6*x |
lim |-----------------|
x->2-\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sqrt{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}}{x - 2}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -17.4068951855292
= -17.4068951855292