Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+3*x^2+5*x)/(4+3*x^2+8*x)
-
Límite de (1-3*x^2+2*x^3)/(x^3+2*x+4*x^2)
- Límite de (-1-x+2*x^2)/(-2+x^3-x+2*x^2)
-
Límite de (-4+x)/(3+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno - tres *x^ dos + dos *x^ tres)/(x^ tres + dos *x+ cuatro *x^ dos)
- (1 menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 2 multiplicar por x al cubo ) dividir por (x al cubo más 2 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno menos tres multiplicar por x en el grado dos más dos multiplicar por x en el grado tres) dividir por (x en el grado tres más dos multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- (1-3*x2+2*x3)/(x3+2*x+4*x2)
- 1-3*x2+2*x3/x3+2*x+4*x2
- (1-3*x²+2*x³)/(x³+2*x+4*x²)
- (1-3*x en el grado 2+2*x en el grado 3)/(x en el grado 3+2*x+4*x en el grado 2)
- (1-3x^2+2x^3)/(x^3+2x+4x^2)
- (1-3x2+2x3)/(x3+2x+4x2)
- 1-3x2+2x3/x3+2x+4x2
- 1-3x^2+2x^3/x^3+2x+4x^2
- (1-3*x^2+2*x^3) dividir por (x^3+2*x+4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+3*x^2+2*x^3)/(x^3+2*x+4*x^2)
- (1-3*x^2+2*x^3)/(x^3+2*x-4*x^2)
- (1-3*x^2+2*x^3)/(x^3-2*x+4*x^2)
- (1-3*x^2-2*x^3)/(x^3+2*x+4*x^2)
Límite de la función (1-3*x^2+2*x^3)/(x^3+2*x+4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3\
|1 - 3*x + 2*x |
lim |---------------|
x->oo| 3 2|
\x + 2*x + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)}\right)$$
Limit((1 - 3*x^2 + 2*x^3)/(x^3 + 2*x + 4*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 3 u + 2}{2 u^{2} + 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 0 + 2}{2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4 + 1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 3 u + 2}{2 u^{2} + 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 0 + 2}{2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4 + 1} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - 3 x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 4 x^{2} + 2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} + 1}{x \left(x^{2} + 4 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 3 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 4 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 6 x}{3 x^{2} + 8 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 6 x}{3 x^{2} + 8 x + 2}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} - 3 x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 4 x^{2} + 2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} + 1}{x \left(x^{2} + 4 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 3 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 4 x^{2} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 6 x}{3 x^{2} + 8 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} - 6 x}{3 x^{2} + 8 x + 2}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + \left(1 - 3 x^{2}\right)}{4 x^{2} + \left(x^{3} + 2 x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico