Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (2+x)*(6-x)/x^2
-
Límite de (-2-7*x+4*x^2)/(-2-9*x+5*x^2)
-
Límite de (2+3*x^2+5*x)/(4+3*x^2+8*x)
-
Expresiones idénticas
- (dos + tres *x^ dos + cinco *x)/(cuatro + tres *x^ dos + ocho *x)
- (2 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 5 multiplicar por x) dividir por (4 más 3 multiplicar por x al cuadrado más 8 multiplicar por x)
- (dos más tres multiplicar por x en el grado dos más cinco multiplicar por x) dividir por (cuatro más tres multiplicar por x en el grado dos más ocho multiplicar por x)
- (2+3*x2+5*x)/(4+3*x2+8*x)
- 2+3*x2+5*x/4+3*x2+8*x
- (2+3*x²+5*x)/(4+3*x²+8*x)
- (2+3*x en el grado 2+5*x)/(4+3*x en el grado 2+8*x)
- (2+3x^2+5x)/(4+3x^2+8x)
- (2+3x2+5x)/(4+3x2+8x)
- 2+3x2+5x/4+3x2+8x
- 2+3x^2+5x/4+3x^2+8x
- (2+3*x^2+5*x) dividir por (4+3*x^2+8*x)
-
Expresiones semejantes
- (2+3*x^2-5*x)/(4+3*x^2+8*x)
- (2-3*x^2+5*x)/(4+3*x^2+8*x)
- (2+3*x^2+5*x)/(4-3*x^2+8*x)
- (2+3*x^2+5*x)/(4+3*x^2-8*x)
Límite de la función (2+3*x^2+5*x)/(4+3*x^2+8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|2 + 3*x + 5*x|
lim |--------------|
x->2/3+| 2 |
\4 + 3*x + 8*x/
$$\lim_{x \to \frac{2}{3}^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 x + \left(3 x^{2} + 4\right)}\right)$$
Limit((2 + 3*x^2 + 5*x)/(4 + 3*x^2 + 8*x), x, 2/3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \frac{2}{3}^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 x + \left(3 x^{2} + 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \frac{2}{3}^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 x + \left(3 x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{2}{3}^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(3 x + 2\right)}{\left(x + 2\right) \left(3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{2}{3}^+}\left(\frac{x + 1}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{\frac{2}{3} + 1}{\frac{2}{3} + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{2}{3}^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 x + \left(3 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{5}{8}$$
$$\lim_{x \to \frac{2}{3}^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 x + \left(3 x^{2} + 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \frac{2}{3}^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 x + \left(3 x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{2}{3}^+}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(3 x + 2\right)}{\left(x + 2\right) \left(3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{2}{3}^+}\left(\frac{x + 1}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{\frac{2}{3} + 1}{\frac{2}{3} + 2} = $$
= 5/8
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \frac{2}{3}^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 x + \left(3 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{5}{8}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|2 + 3*x + 5*x|
lim |--------------|
x->2/3+| 2 |
\4 + 3*x + 8*x/
$$\lim_{x \to \frac{2}{3}^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 x + \left(3 x^{2} + 4\right)}\right)$$
5/8
$$\frac{5}{8}$$
= 0.625
/ 2 \
|2 + 3*x + 5*x|
lim |--------------|
x->2/3-| 2 |
\4 + 3*x + 8*x/
$$\lim_{x \to \frac{2}{3}^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 x + \left(3 x^{2} + 4\right)}\right)$$
5/8
$$\frac{5}{8}$$
= 0.625
= 0.625
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{2}{3}^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 x + \left(3 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con x→2/3 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{2}{3}^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 x + \left(3 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{5}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 x + \left(3 x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 x + \left(3 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 x + \left(3 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 x + \left(3 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 x + \left(3 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 x + \left(3 x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2/3 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{2}{3}^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 x + \left(3 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{5}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 x + \left(3 x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 x + \left(3 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 x + \left(3 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 x + \left(3 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 x + \left(3 x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(3 x^{2} + 2\right)}{8 x + \left(3 x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico