Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
- Límite de (e^(a*x)-cos(a*x))/(e^(b*x)-cos(b*x))
-
Límite de (2+x)*(6-x)/x^2
-
Límite de (-2-7*x+4*x^2)/(-2-9*x+5*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos - siete *x+ cuatro *x^ dos)/(- dos - nueve *x+ cinco *x^ dos)
- ( menos 2 menos 7 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 2 menos 9 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos dos menos siete multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos dos menos nueve multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos)
- (-2-7*x+4*x2)/(-2-9*x+5*x2)
- -2-7*x+4*x2/-2-9*x+5*x2
- (-2-7*x+4*x²)/(-2-9*x+5*x²)
- (-2-7*x+4*x en el grado 2)/(-2-9*x+5*x en el grado 2)
- (-2-7x+4x^2)/(-2-9x+5x^2)
- (-2-7x+4x2)/(-2-9x+5x2)
- -2-7x+4x2/-2-9x+5x2
- -2-7x+4x^2/-2-9x+5x^2
- (-2-7*x+4*x^2) dividir por (-2-9*x+5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-2-7*x+4*x^2)/(-2+9*x+5*x^2)
- (-2+7*x+4*x^2)/(-2-9*x+5*x^2)
- (-2-7*x-4*x^2)/(-2-9*x+5*x^2)
- (2-7*x+4*x^2)/(-2-9*x+5*x^2)
- (-2-7*x+4*x^2)/(-2-9*x-5*x^2)
- (-2-7*x+4*x^2)/(2-9*x+5*x^2)
Límite de la función (-2-7*x+4*x^2)/(-2-9*x+5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-2 - 7*x + 4*x |
lim |---------------|
x->2+| 2|
\-2 - 9*x + 5*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right)$$
Limit((-2 - 7*x + 4*x^2)/(-2 - 9*x + 5*x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(4 x + 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x + 1}{5 x + 1}\right) = $$
$$\frac{1 + 2 \cdot 4}{1 + 2 \cdot 5} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = \frac{9}{11}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(4 x + 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(5 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x + 1}{5 x + 1}\right) = $$
$$\frac{1 + 2 \cdot 4}{1 + 2 \cdot 5} = $$
= 9/11
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = \frac{9}{11}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 x^{2} - 7 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(5 x^{2} - 9 x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 7 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 9 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 x - 7}{10 x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 x - 7}{10 x - 9}\right)$$
=
$$\frac{9}{11}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 x^{2} - 7 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(5 x^{2} - 9 x - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - 7 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 9 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 x - 7}{10 x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{8 x - 7}{10 x - 9}\right)$$
=
$$\frac{9}{11}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = \frac{9}{11}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = \frac{9}{11}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = \frac{9}{11}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-2 - 7*x + 4*x |
lim |---------------|
x->2+| 2|
\-2 - 9*x + 5*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right)$$
9/11
$$\frac{9}{11}$$
= 0.818181818181818
/ 2\
|-2 - 7*x + 4*x |
lim |---------------|
x->2-| 2|
\-2 - 9*x + 5*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(- 7 x - 2\right)}{5 x^{2} + \left(- 9 x - 2\right)}\right)$$
9/11
$$\frac{9}{11}$$
= 0.818181818181818
= 0.818181818181818
Gráfico