Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos + nueve *x)/(dos *x^ cinco + siete *x^ cuatro)
- ( menos 2 más 9 multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por x en el grado 5 más 7 multiplicar por x en el grado 4)
- ( menos dos más nueve multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por x en el grado cinco más siete multiplicar por x en el grado cuatro)
- (-2+9*x)/(2*x5+7*x4)
- -2+9*x/2*x5+7*x4
- (-2+9*x)/(2*x⁵+7*x⁴)
- (-2+9x)/(2x^5+7x^4)
- (-2+9x)/(2x5+7x4)
- -2+9x/2x5+7x4
- -2+9x/2x^5+7x^4
- (-2+9*x) dividir por (2*x^5+7*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (2+9*x)/(2*x^5+7*x^4)
- (-2-9*x)/(2*x^5+7*x^4)
- (-2+9*x)/(2*x^5-7*x^4)
Límite de la función (-2+9*x)/(2*x^5+7*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2 + 9*x \
lim |-----------|
x->oo| 5 4|
\2*x + 7*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{2 x^{5} + 7 x^{4}}\right)$$
Limit((-2 + 9*x)/(2*x^5 + 7*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{2 x^{5} + 7 x^{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{2 x^{5} + 7 x^{4}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{9}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}}}{2 + \frac{7}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{9}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}}}{2 + \frac{7}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{5} + 9 u^{4}}{7 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{5} + 9 \cdot 0^{4}}{0 \cdot 7 + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{2 x^{5} + 7 x^{4}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{2 x^{5} + 7 x^{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{2 x^{5} + 7 x^{4}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{9}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}}}{2 + \frac{7}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{9}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}}}{2 + \frac{7}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{5} + 9 u^{4}}{7 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{5} + 9 \cdot 0^{4}}{0 \cdot 7 + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{2 x^{5} + 7 x^{4}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{2 x^{5} + 7 x^{4}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x - 2}{2 x^{5} + 7 x^{4}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x - 2}{2 x^{5} + 7 x^{4}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x - 2}{2 x^{5} + 7 x^{4}}\right) = \frac{7}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x - 2}{2 x^{5} + 7 x^{4}}\right) = \frac{7}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x - 2}{2 x^{5} + 7 x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x - 2}{2 x^{5} + 7 x^{4}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x - 2}{2 x^{5} + 7 x^{4}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x - 2}{2 x^{5} + 7 x^{4}}\right) = \frac{7}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x - 2}{2 x^{5} + 7 x^{4}}\right) = \frac{7}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x - 2}{2 x^{5} + 7 x^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo