Sr Examen
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Otras calculadoras:
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Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
Límite de (1-3*x)^(2/x)
Límite de -3+x
Límite de -7+5*x
Expresiones idénticas
((tres +x)/(dos +x))^(uno + dos *x)
((3 más x) dividir por (2 más x)) en el grado (1 más 2 multiplicar por x)
((tres más x) dividir por (dos más x)) en el grado (uno más dos multiplicar por x)
((3+x)/(2+x))(1+2*x)
3+x/2+x1+2*x
((3+x)/(2+x))^(1+2x)
((3+x)/(2+x))(1+2x)
3+x/2+x1+2x
3+x/2+x^1+2x
((3+x) dividir por (2+x))^(1+2*x)
Expresiones semejantes
((3+x)/(2-x))^(1+2*x)
((3+x)/(2+x))^(1-2*x)
((3-x)/(2+x))^(1+2*x)
Límite de la función
/
1+2*x
/
(3+x)/(2+x)
/
((3+x)/(2+x))^(1+2*x)
Límite de la función ((3+x)/(2+x))^(1+2*x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
1 + 2*x /3 + x\ lim |-----| x->oo\2 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 1}$$
Limit(((3 + x)/(2 + x))^(1 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 2\right) + 1}{x + 2}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}\right)^{2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x + 2}\right)^{2 x + 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 2}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x + 2}\right)^{2 x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u - 3}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 1} = e^{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 1} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 1} = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 1} = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 1} = \frac{64}{27}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 1} = \frac{64}{27}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 3}{x + 2}\right)^{2 x + 1} = e^{2}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
2 e
$$e^{2}$$
Abrir y simplificar
Gráfico