Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos + nueve *x)/(dos - tres *x)
- ( menos 2 más 9 multiplicar por x) dividir por (2 menos 3 multiplicar por x)
- ( menos dos más nueve multiplicar por x) dividir por (dos menos tres multiplicar por x)
- (-2+9x)/(2-3x)
- -2+9x/2-3x
- (-2+9*x) dividir por (2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (2+9*x)/(2-3*x)
- (-2+9*x)/(2+3*x)
- (-2-9*x)/(2-3*x)
Límite de la función (-2+9*x)/(2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-2 + 9*x\ lim |--------| x->oo\2 - 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{2 - 3 x}\right)$$
Limit((-2 + 9*x)/(2 - 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{2 - 3 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{2 - 3 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - \frac{2}{x}}{-3 + \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - \frac{2}{x}}{-3 + \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 - 2 u}{2 u - 3}\right)$$
=
$$\frac{9 - 0}{-3 + 0 \cdot 2} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{2 - 3 x}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{2 - 3 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{2 - 3 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - \frac{2}{x}}{-3 + \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 - \frac{2}{x}}{-3 + \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{9 - 2 u}{2 u - 3}\right)$$
=
$$\frac{9 - 0}{-3 + 0 \cdot 2} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{2 - 3 x}\right) = -3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - 3 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{2 - 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - 3 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - 3 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{2 - 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - 3 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{2 - 3 x}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x - 2}{2 - 3 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x - 2}{2 - 3 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x - 2}{2 - 3 x}\right) = -7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x - 2}{2 - 3 x}\right) = -7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x - 2}{2 - 3 x}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x - 2}{2 - 3 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x - 2}{2 - 3 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x - 2}{2 - 3 x}\right) = -7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x - 2}{2 - 3 x}\right) = -7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x - 2}{2 - 3 x}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo