Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (7-x+4*x^2)/(1+3*x)
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^(- cinco *x))/(x^ dos - diez *x)
- ( menos 1 más e en el grado ( menos 5 multiplicar por x)) dividir por (x al cuadrado menos 10 multiplicar por x)
- ( menos uno más e en el grado ( menos cinco multiplicar por x)) dividir por (x en el grado dos menos diez multiplicar por x)
- (-1+e(-5*x))/(x2-10*x)
- -1+e-5*x/x2-10*x
- (-1+e^(-5*x))/(x²-10*x)
- (-1+e en el grado (-5*x))/(x en el grado 2-10*x)
- (-1+e^(-5x))/(x^2-10x)
- (-1+e(-5x))/(x2-10x)
- -1+e-5x/x2-10x
- -1+e^-5x/x^2-10x
- (-1+e^(-5*x)) dividir por (x^2-10*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+e^(5*x))/(x^2-10*x)
- (-1+e^(-5*x))/(x^2+10*x)
- (1+e^(-5*x))/(x^2-10*x)
- (-1-e^(-5*x))/(x^2-10*x)
Límite de la función (-1+e^(-5*x))/(x^2-10*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -5*x\
|-1 + E |
lim |----------|
x->0+| 2 |
\x - 10*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 5 x}}{x^{2} - 10 x}\right)$$
Limit((-1 + E^(-5*x))/(x^2 - 10*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{5 x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} e^{5 x} - 10 x e^{5 x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 5 x}}{x^{2} - 10 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - e^{5 x}\right) e^{- 5 x}}{x \left(x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{5 x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} e^{5 x} - 10 x e^{5 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 e^{5 x}}{5 x^{2} e^{5 x} - 48 x e^{5 x} - 10 e^{5 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5}{5 x^{2} e^{5 x} - 48 x e^{5 x} - 10 e^{5 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5}{5 x^{2} e^{5 x} - 48 x e^{5 x} - 10 e^{5 x}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{5 x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} e^{5 x} - 10 x e^{5 x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 5 x}}{x^{2} - 10 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - e^{5 x}\right) e^{- 5 x}}{x \left(x - 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{5 x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} e^{5 x} - 10 x e^{5 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5 e^{5 x}}{5 x^{2} e^{5 x} - 48 x e^{5 x} - 10 e^{5 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5}{5 x^{2} e^{5 x} - 48 x e^{5 x} - 10 e^{5 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5}{5 x^{2} e^{5 x} - 48 x e^{5 x} - 10 e^{5 x}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-1 + e^{- 5 x}}{x^{2} - 10 x}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 5 x}}{x^{2} - 10 x}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + e^{- 5 x}}{x^{2} - 10 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-1 + e^{- 5 x}}{x^{2} - 10 x}\right) = \frac{-1 + e^{5}}{9 e^{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + e^{- 5 x}}{x^{2} - 10 x}\right) = \frac{-1 + e^{5}}{9 e^{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + e^{- 5 x}}{x^{2} - 10 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 5 x}}{x^{2} - 10 x}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + e^{- 5 x}}{x^{2} - 10 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-1 + e^{- 5 x}}{x^{2} - 10 x}\right) = \frac{-1 + e^{5}}{9 e^{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + e^{- 5 x}}{x^{2} - 10 x}\right) = \frac{-1 + e^{5}}{9 e^{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + e^{- 5 x}}{x^{2} - 10 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -5*x\
|-1 + E |
lim |----------|
x->0+| 2 |
\x - 10*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 5 x}}{x^{2} - 10 x}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ -5*x\
|-1 + E |
lim |----------|
x->0-| 2 |
\x - 10*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-1 + e^{- 5 x}}{x^{2} - 10 x}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5