Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (e^(- dos *x)-e^(dos *x))/(ocho *x)
- (e en el grado ( menos 2 multiplicar por x) menos e en el grado (2 multiplicar por x)) dividir por (8 multiplicar por x)
- (e en el grado ( menos dos multiplicar por x) menos e en el grado (dos multiplicar por x)) dividir por (ocho multiplicar por x)
- (e(-2*x)-e(2*x))/(8*x)
- e-2*x-e2*x/8*x
- (e^(-2x)-e^(2x))/(8x)
- (e(-2x)-e(2x))/(8x)
- e-2x-e2x/8x
- e^-2x-e^2x/8x
- (e^(-2*x)-e^(2*x)) dividir por (8*x)
-
Expresiones semejantes
- (e^(2*x)-e^(2*x))/(8*x)
- (e^(-2*x)+e^(2*x))/(8*x)
Límite de la función (e^(-2*x)-e^(2*x))/(8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2*x 2*x\
|E - E |
lim |------------|
x->0+\ 8*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{2 x} + e^{- 2 x}}{8 x}\right)$$
Limit((E^(-2*x) - E^(2*x))/((8*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{4 x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x e^{2 x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{2 x} + e^{- 2 x}}{8 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - e^{4 x}\right) e^{- 2 x}}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{4 x}\right)}{\frac{d}{d x} 8 x e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 e^{4 x}}{16 x e^{2 x} + 8 e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4}{16 x e^{2 x} + 8 e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4}{16 x e^{2 x} + 8 e^{2 x}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{4 x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x e^{2 x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{2 x} + e^{- 2 x}}{8 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - e^{4 x}\right) e^{- 2 x}}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{4 x}\right)}{\frac{d}{d x} 8 x e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 e^{4 x}}{16 x e^{2 x} + 8 e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4}{16 x e^{2 x} + 8 e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4}{16 x e^{2 x} + 8 e^{2 x}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -2*x 2*x\
|E - E |
lim |------------|
x->0+\ 8*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{2 x} + e^{- 2 x}}{8 x}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/ -2*x 2*x\
|E - E |
lim |------------|
x->0-\ 8*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- e^{2 x} + e^{- 2 x}}{8 x}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- e^{2 x} + e^{- 2 x}}{8 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{2 x} + e^{- 2 x}}{8 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{2 x} + e^{- 2 x}}{8 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- e^{2 x} + e^{- 2 x}}{8 x}\right) = - \frac{-1 + e^{4}}{8 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- e^{2 x} + e^{- 2 x}}{8 x}\right) = - \frac{-1 + e^{4}}{8 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{2 x} + e^{- 2 x}}{8 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- e^{2 x} + e^{- 2 x}}{8 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{2 x} + e^{- 2 x}}{8 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- e^{2 x} + e^{- 2 x}}{8 x}\right) = - \frac{-1 + e^{4}}{8 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- e^{2 x} + e^{- 2 x}}{8 x}\right) = - \frac{-1 + e^{4}}{8 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{2 x} + e^{- 2 x}}{8 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo