Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de -9+x^2+21*x
- Límite de (-3+x^2+2*x)/(x^3+5*x^2+6*x)
-
Límite de (-3+x^2+2*x)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1+x^2)/(x^2+9*x)
-
Expresiones idénticas
- (- veintisiete +x^ cuatro - seis *x^ dos)/(tres +x+x^ tres - tres *x^ dos)
- ( menos 27 más x en el grado 4 menos 6 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (3 más x más x al cubo menos 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos veintisiete más x en el grado cuatro menos seis multiplicar por x en el grado dos) dividir por (tres más x más x en el grado tres menos tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-27+x4-6*x2)/(3+x+x3-3*x2)
- -27+x4-6*x2/3+x+x3-3*x2
- (-27+x⁴-6*x²)/(3+x+x³-3*x²)
- (-27+x en el grado 4-6*x en el grado 2)/(3+x+x en el grado 3-3*x en el grado 2)
- (-27+x^4-6x^2)/(3+x+x^3-3x^2)
- (-27+x4-6x2)/(3+x+x3-3x2)
- -27+x4-6x2/3+x+x3-3x2
- -27+x^4-6x^2/3+x+x^3-3x^2
- (-27+x^4-6*x^2) dividir por (3+x+x^3-3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-27-x^4-6*x^2)/(3+x+x^3-3*x^2)
- (-27+x^4-6*x^2)/(3+x+x^3+3*x^2)
- (27+x^4-6*x^2)/(3+x+x^3-3*x^2)
- (-27+x^4+6*x^2)/(3+x+x^3-3*x^2)
- (-27+x^4-6*x^2)/(3+x-x^3-3*x^2)
- (-27+x^4-6*x^2)/(3-x+x^3-3*x^2)
Límite de la función (-27+x^4-6*x^2)/(3+x+x^3-3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 2 \
| -27 + x - 6*x |
lim |-----------------|
x->-3+| 3 2|
\3 + x + x - 3*x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right)$$
Limit((-27 + x^4 - 6*x^2)/(3 + x + x^3 - 3*x^2), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(x^{2} + 3\right)}{x^{3} - 3 x^{2} + x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{4} - 6 x^{2} - 27}{x^{3} - 3 x^{2} + x + 3}\right) = $$
$$\frac{- 6 \left(-3\right)^{2} - 27 + \left(-3\right)^{4}}{\left(-3\right)^{3} - 3 \left(-3\right)^{2} - 3 + 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right) \left(x^{2} + 3\right)}{x^{3} - 3 x^{2} + x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{4} - 6 x^{2} - 27}{x^{3} - 3 x^{2} + x + 3}\right) = $$
$$\frac{- 6 \left(-3\right)^{2} - 27 + \left(-3\right)^{4}}{\left(-3\right)^{3} - 3 \left(-3\right)^{2} - 3 + 3} = $$
= 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = -9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = -9$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = -16$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = -16$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = -9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = -9$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = -16$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = -16$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 2 \
| -27 + x - 6*x |
lim |-----------------|
x->-3+| 3 2|
\3 + x + x - 3*x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 8.43906348558929e-33
/ 4 2 \
| -27 + x - 6*x |
lim |-----------------|
x->-3-| 3 2|
\3 + x + x - 3*x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} - 27\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x + 3\right)\right)}\right)$$
0
$$0$$
= -6.20346140673985e-31
= -6.20346140673985e-31