Sr Examen
Lang:
ES
EN
ES
RU
Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
Límite de -6+8*x/3
Límite de (-3+sqrt(5+x))/(-4+x)
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
Expresiones idénticas
((cinco +x)/x)^(cuatro + tres *x)
((5 más x) dividir por x) en el grado (4 más 3 multiplicar por x)
((cinco más x) dividir por x) en el grado (cuatro más tres multiplicar por x)
((5+x)/x)(4+3*x)
5+x/x4+3*x
((5+x)/x)^(4+3x)
((5+x)/x)(4+3x)
5+x/x4+3x
5+x/x^4+3x
((5+x) dividir por x)^(4+3*x)
Expresiones semejantes
((5-x)/x)^(4+3*x)
((5+x)/x)^(4-3*x)
Límite de la función
/
4+3*x
/
(5+x)/x
/
((5+x)/x)^(4+3*x)
Límite de la función ((5+x)/x)^(4+3*x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
4 + 3*x /5 + x\ lim |-----| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 5}{x}\right)^{3 x + 4}$$
Limit(((5 + x)/x)^(4 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 5}{x}\right)^{3 x + 4}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 5}{x}\right)^{3 x + 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 5}{x}\right)^{3 x + 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x} + \frac{5}{x}\right)^{3 x + 4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x}\right)^{3 x + 4}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{5}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{5}{x}\right)^{3 x + 4}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{15 u + 4}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{15 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{15 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{15 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{15}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{15} = e^{15}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 5}{x}\right)^{3 x + 4} = e^{15}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 5}{x}\right)^{3 x + 4} = e^{15}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 5}{x}\right)^{3 x + 4} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 5}{x}\right)^{3 x + 4} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 5}{x}\right)^{3 x + 4} = 279936$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 5}{x}\right)^{3 x + 4} = 279936$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 5}{x}\right)^{3 x + 4} = e^{15}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
15 e
$$e^{15}$$
Abrir y simplificar
Gráfico