Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- x+ cinco ^x- cuatro ^x/x^ dos
- x más 5 en el grado x menos 4 en el grado x dividir por x al cuadrado
- x más cinco en el grado x menos cuatro en el grado x dividir por x en el grado dos
- x+5x-4x/x2
- x+5^x-4^x/x²
- x+5 en el grado x-4 en el grado x/x en el grado 2
- x+5^x-4^x dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- x+5^x+4^x/x^2
- x-5^x-4^x/x^2
Límite de la función x+5^x-4^x/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
| x 4 |
lim |x + 5 - --|
x->oo| 2|
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4^{x}}{x^{2}} + \left(5^{x} + x\right)\right)$$
Limit(x + 5^x - 4^x/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4^{x} + 5^{x} x^{2} + x^{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4^{x}}{x^{2}} + \left(5^{x} + x\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4^{x} + x^{2} \left(5^{x} + x\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4^{x} + 5^{x} x^{2} + x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \cdot 4^{x} \log{\left(2 \right)} + 5^{x} x^{2} \log{\left(5 \right)} + 2 \cdot 5^{x} x + 3 x^{2}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 \cdot 4^{x} \log{\left(2 \right)} + 5^{x} x^{2} \log{\left(5 \right)} + 2 \cdot 5^{x} x + 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \cdot 4^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{5^{x} x^{2} \log{\left(5 \right)}^{2}}{2} + 2 \cdot 5^{x} x \log{\left(5 \right)} + 5^{x} + 3 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \cdot 4^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{5^{x} x^{2} \log{\left(5 \right)}^{2}}{2} + 2 \cdot 5^{x} x \log{\left(5 \right)} + 5^{x} + 3 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4^{x} + 5^{x} x^{2} + x^{3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4^{x}}{x^{2}} + \left(5^{x} + x\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4^{x} + x^{2} \left(5^{x} + x\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4^{x} + 5^{x} x^{2} + x^{3}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \cdot 4^{x} \log{\left(2 \right)} + 5^{x} x^{2} \log{\left(5 \right)} + 2 \cdot 5^{x} x + 3 x^{2}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 \cdot 4^{x} \log{\left(2 \right)} + 5^{x} x^{2} \log{\left(5 \right)} + 2 \cdot 5^{x} x + 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \cdot 4^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{5^{x} x^{2} \log{\left(5 \right)}^{2}}{2} + 2 \cdot 5^{x} x \log{\left(5 \right)} + 5^{x} + 3 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \cdot 4^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{5^{x} x^{2} \log{\left(5 \right)}^{2}}{2} + 2 \cdot 5^{x} x \log{\left(5 \right)} + 5^{x} + 3 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4^{x}}{x^{2}} + \left(5^{x} + x\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{4^{x}}{x^{2}} + \left(5^{x} + x\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4^{x}}{x^{2}} + \left(5^{x} + x\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{4^{x}}{x^{2}} + \left(5^{x} + x\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{4^{x}}{x^{2}} + \left(5^{x} + x\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{4^{x}}{x^{2}} + \left(5^{x} + x\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{4^{x}}{x^{2}} + \left(5^{x} + x\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4^{x}}{x^{2}} + \left(5^{x} + x\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{4^{x}}{x^{2}} + \left(5^{x} + x\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{4^{x}}{x^{2}} + \left(5^{x} + x\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{4^{x}}{x^{2}} + \left(5^{x} + x\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo