Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-3+sqrt(5+x))/(-4+x)
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Expresiones idénticas
- (cinco - dos *x)/(- uno + cinco *x)
- (5 menos 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más 5 multiplicar por x)
- (cinco menos dos multiplicar por x) dividir por ( menos uno más cinco multiplicar por x)
- (5-2x)/(-1+5x)
- 5-2x/-1+5x
- (5-2*x) dividir por (-1+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (5+2*x)/(-1+5*x)
- (5-2*x)/(1+5*x)
- (5-2*x)/(-1-5*x)
Límite de la función (5-2*x)/(-1+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/5 - 2*x \ lim |--------| x->oo\-1 + 5*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{5 x - 1}\right)$$
Limit((5 - 2*x)/(-1 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{5 x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{5 x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{5}{x}}{5 - \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{5}{x}}{5 - \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u - 2}{5 - u}\right)$$
=
$$\frac{-2 + 0 \cdot 5}{5 - 0} = - \frac{2}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{5 x - 1}\right) = - \frac{2}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{5 x - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{5 x - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{5}{x}}{5 - \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{5}{x}}{5 - \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u - 2}{5 - u}\right)$$
=
$$\frac{-2 + 0 \cdot 5}{5 - 0} = - \frac{2}{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{5 x - 1}\right) = - \frac{2}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 2 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{5 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{2}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{2}{5}$$
=
$$- \frac{2}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 2 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{5 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{2}{5}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{2}{5}$$
=
$$- \frac{2}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{5 x - 1}\right) = - \frac{2}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 - 2 x}{5 x - 1}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 - 2 x}{5 x - 1}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 - 2 x}{5 x - 1}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 - 2 x}{5 x - 1}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 - 2 x}{5 x - 1}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 - 2 x}{5 x - 1}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 - 2 x}{5 x - 1}\right) = -5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 - 2 x}{5 x - 1}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 - 2 x}{5 x - 1}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 - 2 x}{5 x - 1}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→-oo