Sr Examen

Otras calculadoras:

(1-cos(x)^2)/x^2
Límite de la función/ cos(x)/ (1-cos(x)^2)/x^2

Límite de la función (1-cos(x)^2)/x^2

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /       2   \
     |1 - cos (x)|
 lim |-----------|
x->0+|      2    |
     \     x     /
lim⁡x→0+(1−cos⁡2(x)x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) 
Limit((1 - cos(x)^2)/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+(1−cos⁡2(x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+x2=0\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(1−cos⁡2(x)x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx(1−cos⁡2(x))ddxx2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+(sin⁡(x)cos⁡(x)x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}\right)
=
lim⁡x→0+(sin⁡(x)x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)
=
lim⁡x→0+(sin⁡(x)x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)
=
11
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-101002
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /       2   \
     |1 - cos (x)|
 lim |-----------|
x->0+|      2    |
     \     x     /
lim⁡x→0+(1−cos⁡2(x)x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) 
1
11 
= 1.0
     /       2   \
     |1 - cos (x)|
 lim |-----------|
x->0-|      2    |
     \     x     /
lim⁡x→0−(1−cos⁡2(x)x2)\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) 
1
11 
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(1−cos⁡2(x)x2)=1\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 1
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(1−cos⁡2(x)x2)=1\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 1
lim⁡x→∞(1−cos⁡2(x)x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(1−cos⁡2(x)x2)=1−cos⁡2(1)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 1 - \cos^{2}{\left(1 \right)}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(1−cos⁡2(x)x2)=1−cos⁡2(1)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 1 - \cos^{2}{\left(1 \right)}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(1−cos⁡2(x)x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
1
11
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
1.0
1.0
Gráfico
Límite de la función (1-cos(x)^2)/x^2
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