Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro + cinco *(tres -x)^ dos)/(uno - seis *x)
- (4 más 5 multiplicar por (3 menos x) al cuadrado ) dividir por (1 menos 6 multiplicar por x)
- (cuatro más cinco multiplicar por (tres menos x) en el grado dos) dividir por (uno menos seis multiplicar por x)
- (4+5*(3-x)2)/(1-6*x)
- 4+5*3-x2/1-6*x
- (4+5*(3-x)²)/(1-6*x)
- (4+5*(3-x) en el grado 2)/(1-6*x)
- (4+5(3-x)^2)/(1-6x)
- (4+5(3-x)2)/(1-6x)
- 4+53-x2/1-6x
- 4+53-x^2/1-6x
- (4+5*(3-x)^2) dividir por (1-6*x)
-
Expresiones semejantes
- (4-5*(3-x)^2)/(1-6*x)
- (4+5*(3-x)^2)/(1+6*x)
- (4+5*(3+x)^2)/(1-6*x)
Límite de la función (4+5*(3-x)^2)/(1-6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|4 + 5*(3 - x) |
lim |--------------|
x->oo\ 1 - 6*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(3 - x\right)^{2} + 4}{1 - 6 x}\right)$$
Limit((4 + 5*(3 - x)^2)/(1 - 6*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(3 - x\right)^{2} + 4}{1 - 6 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(3 - x\right)^{2} + 4}{1 - 6 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{30}{x} + \frac{49}{x^{2}}}{- \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{30}{x} + \frac{49}{x^{2}}}{- \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{49 u^{2} - 30 u + 5}{u^{2} - 6 u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 49 \cdot 0^{2} + 5}{0^{2} - 0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(3 - x\right)^{2} + 4}{1 - 6 x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(3 - x\right)^{2} + 4}{1 - 6 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(3 - x\right)^{2} + 4}{1 - 6 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{30}{x} + \frac{49}{x^{2}}}{- \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{30}{x} + \frac{49}{x^{2}}}{- \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{49 u^{2} - 30 u + 5}{u^{2} - 6 u}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 49 \cdot 0^{2} + 5}{0^{2} - 0} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(3 - x\right)^{2} + 4}{1 - 6 x}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 30 x + 49\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 6 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(3 - x\right)^{2} + 4}{1 - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 30 x + 49\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - \frac{5 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - \frac{5 x}{3}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 30 x + 49\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 6 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(3 - x\right)^{2} + 4}{1 - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 30 x + 49\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - \frac{5 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - \frac{5 x}{3}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \left(3 - x\right)^{2} + 4}{1 - 6 x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 \left(3 - x\right)^{2} + 4}{1 - 6 x}\right) = 49$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \left(3 - x\right)^{2} + 4}{1 - 6 x}\right) = 49$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 \left(3 - x\right)^{2} + 4}{1 - 6 x}\right) = - \frac{24}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 \left(3 - x\right)^{2} + 4}{1 - 6 x}\right) = - \frac{24}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 \left(3 - x\right)^{2} + 4}{1 - 6 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 \left(3 - x\right)^{2} + 4}{1 - 6 x}\right) = 49$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \left(3 - x\right)^{2} + 4}{1 - 6 x}\right) = 49$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 \left(3 - x\right)^{2} + 4}{1 - 6 x}\right) = - \frac{24}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 \left(3 - x\right)^{2} + 4}{1 - 6 x}\right) = - \frac{24}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 \left(3 - x\right)^{2} + 4}{1 - 6 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo