Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (1+y)/(1+y^3)
-
Límite de 17
-
Límite de 1/(-2+x)-12/(-8+x^3)
-
Límite de tan(pi*x/4)^tan(pi*x/2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +y)/(uno +y^ tres)
- (1 más y) dividir por (1 más y al cubo )
- (uno más y) dividir por (uno más y en el grado tres)
- (1+y)/(1+y3)
- 1+y/1+y3
- (1+y)/(1+y³)
- (1+y)/(1+y en el grado 3)
- 1+y/1+y^3
- (1+y) dividir por (1+y^3)
-
Expresiones semejantes
- (1-y)/(1+y^3)
- (1+y)/(1-y^3)
Límite de la función (1+y)/(1+y^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 + y \
lim |------|
y->-1+| 3|
\1 + y /
$$\lim_{y \to -1^+}\left(\frac{y + 1}{y^{3} + 1}\right)$$
Limit((1 + y)/(1 + y^3), y, -1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{y \to -1^+}\left(y + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{y \to -1^+}\left(y^{3} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{y \to -1^+}\left(\frac{y + 1}{y^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{y \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d y} \left(y + 1\right)}{\frac{d}{d y} \left(y^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{y \to -1^+}\left(\frac{1}{3 y^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{y \to -1^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{y \to -1^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{y \to -1^+}\left(y + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{y \to -1^+}\left(y^{3} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{y \to -1^+}\left(\frac{y + 1}{y^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{y \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d y} \left(y + 1\right)}{\frac{d}{d y} \left(y^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{y \to -1^+}\left(\frac{1}{3 y^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{y \to -1^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{y \to -1^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con y→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{y \to -1^-}\left(\frac{y + 1}{y^{3} + 1}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con y→-1 a la izquierda
$$\lim_{y \to -1^+}\left(\frac{y + 1}{y^{3} + 1}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{y + 1}{y^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con y→oo
$$\lim_{y \to 0^-}\left(\frac{y + 1}{y^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con y→0 a la izquierda
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{y + 1}{y^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con y→0 a la derecha
$$\lim_{y \to 1^-}\left(\frac{y + 1}{y^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con y→1 a la izquierda
$$\lim_{y \to 1^+}\left(\frac{y + 1}{y^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con y→1 a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{y + 1}{y^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con y→-oo
Más detalles con y→-1 a la izquierda
$$\lim_{y \to -1^+}\left(\frac{y + 1}{y^{3} + 1}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{y + 1}{y^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con y→oo
$$\lim_{y \to 0^-}\left(\frac{y + 1}{y^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con y→0 a la izquierda
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{y + 1}{y^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con y→0 a la derecha
$$\lim_{y \to 1^-}\left(\frac{y + 1}{y^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con y→1 a la izquierda
$$\lim_{y \to 1^+}\left(\frac{y + 1}{y^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con y→1 a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{y + 1}{y^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con y→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 + y \
lim |------|
y->-1+| 3|
\1 + y /
$$\lim_{y \to -1^+}\left(\frac{y + 1}{y^{3} + 1}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/1 + y \
lim |------|
y->-1-| 3|
\1 + y /
$$\lim_{y \to -1^-}\left(\frac{y + 1}{y^{3} + 1}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333