Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(-2+x)-12/(-8+x^3)
-
Límite de (-cot(x)+csc(x))/sin(x)
-
Límite de (-64+x^2)/(-8+x)
-
Límite de (1-x)*tan(pi*x/2)
-
Expresiones idénticas
- uno /(- dos +x)- doce /(- ocho +x^ tres)
- 1 dividir por ( menos 2 más x) menos 12 dividir por ( menos 8 más x al cubo )
- uno dividir por ( menos dos más x) menos doce dividir por ( menos ocho más x en el grado tres)
- 1/(-2+x)-12/(-8+x3)
- 1/-2+x-12/-8+x3
- 1/(-2+x)-12/(-8+x³)
- 1/(-2+x)-12/(-8+x en el grado 3)
- 1/-2+x-12/-8+x^3
- 1 dividir por (-2+x)-12 dividir por (-8+x^3)
-
Expresiones semejantes
- 1/(2+x)-12/(-8+x^3)
- 1/(-2-x)-12/(-8+x^3)
- 1/(-2+x)-12/(-8-x^3)
- 1/(-2+x)+12/(-8+x^3)
- 1/(-2+x)-12/(8+x^3)
Límite de la función 1/(-2+x)-12/(-8+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 12 \
lim |------ - -------|
x->2+|-2 + x 3|
\ -8 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{12}{x^{3} - 8} + \frac{1}{x - 2}\right)$$
Limit(1/(-2 + x) - 12/(-8 + x^3), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 12 x + 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{4} - 2 x^{3} - 8 x + 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{12}{x^{3} - 8} + \frac{1}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 12 x + 16}{\left(x - 2\right) \left(x^{3} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 12 x + 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 2 x^{3} - 8 x + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 12}{4 x^{3} - 6 x^{2} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 12}{4 x^{3} - 6 x^{2} - 8}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 12 x + 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{4} - 2 x^{3} - 8 x + 16\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{12}{x^{3} - 8} + \frac{1}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 12 x + 16}{\left(x - 2\right) \left(x^{3} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 12 x + 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 2 x^{3} - 8 x + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 12}{4 x^{3} - 6 x^{2} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 12}{4 x^{3} - 6 x^{2} - 8}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 12 \
lim |------ - -------|
x->2+|-2 + x 3|
\ -8 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{12}{x^{3} - 8} + \frac{1}{x - 2}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ 1 12 \
lim |------ - -------|
x->2-|-2 + x 3|
\ -8 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(- \frac{12}{x^{3} - 8} + \frac{1}{x - 2}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(- \frac{12}{x^{3} - 8} + \frac{1}{x - 2}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{12}{x^{3} - 8} + \frac{1}{x - 2}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{12}{x^{3} - 8} + \frac{1}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{12}{x^{3} - 8} + \frac{1}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{12}{x^{3} - 8} + \frac{1}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{12}{x^{3} - 8} + \frac{1}{x - 2}\right) = \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{12}{x^{3} - 8} + \frac{1}{x - 2}\right) = \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{12}{x^{3} - 8} + \frac{1}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{12}{x^{3} - 8} + \frac{1}{x - 2}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{12}{x^{3} - 8} + \frac{1}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{12}{x^{3} - 8} + \frac{1}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{12}{x^{3} - 8} + \frac{1}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{12}{x^{3} - 8} + \frac{1}{x - 2}\right) = \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{12}{x^{3} - 8} + \frac{1}{x - 2}\right) = \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{12}{x^{3} - 8} + \frac{1}{x - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico