Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-x)*tan(pi*x/2)
-
Límite de (-2+x)/(2+x^2-3*x)
-
Límite de sqrt(1-cos(2*x))/x
-
Límite de (1-sqrt(cos(x)))*sin(x)/x
-
Expresiones idénticas
- (uno -x)*tan(pi*x/ dos)
- (1 menos x) multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por 2)
- (uno menos x) multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por dos)
- (1-x)tan(pix/2)
- 1-xtanpix/2
- (1-x)*tan(pi*x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (1-x)*tan(pi*x)/2
- (1+x)*tan(pi*x/2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tanh(x)
- tan(x)
- tan(2*x)/tan(7*x)
- tan(pi*x/2)
- tan(2*x)/(2*x)
- Número Pi pi
- pi/x
- pi
- pi*sin(x^3*(1+b^4))/(1-e^(-x^3))
- pi/(2*cos(pi*x/2)^2)
- pi-2*acot(x)/(-1+e^(3/x))
Límite de la función (1-x)*tan(pi*x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /pi*x\\ lim |(1 - x)*tan|----|| x->1+\ \ 2 //
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(1 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
Limit((1 - x)*tan((pi*x)/2), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(1 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(1 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{2}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(1 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(1 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{2}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /pi*x\\ lim |(1 - x)*tan|----|| x->1+\ \ 2 //
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(1 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
2 -- pi
$$\frac{2}{\pi}$$
= 0.636619772367581
/ /pi*x\\ lim |(1 - x)*tan|----|| x->1-\ \ 2 //
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(1 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
2 -- pi
$$\frac{2}{\pi}$$
= 0.636619772367581
= 0.636619772367581
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(1 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = \frac{2}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(1 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = \frac{2}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(1 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(1 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = \frac{2}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(1 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - x\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico