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pi/x
Límite de la función/ pi/x

Límite de la función pi/x

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /pi\
 lim |--|
x->oo\x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{x}\right)$$ 
Limit(pi/x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \frac{1}{x}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \frac{1}{x}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\pi u\right)$$
=
$$0 \pi = 0$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{x}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\pi}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\pi}{x}\right) = \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\pi}{x}\right) = \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
0
$$0$$
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Gráfico
Límite de la función pi/x
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