Límite de la función pi/x

Ha introducido [src]

     /pi\
 lim |--|
x->oo\x /

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{x}\right)

Limit(pi/x, x, oo, dir='-')

Solución detallada

Tomamos como el límite

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{x}\right)

Dividimos el numerador y el denominador por x:

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{x}\right)

=

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \frac{1}{x}}{1}\right)

Hacemos El Cambio

u = \frac{1}{x}

entonces

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi \frac{1}{x}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\pi u\right)

=

0 \pi = 0

Entonces la respuesta definitiva es:

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{x}\right) = 0

Método de l'Hopital

En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo

Gráfica

Trazar el gráfico

Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi}{x}\right) = 0

\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\pi}{x}\right) = -\infty

\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi}{x}\right) = \infty

\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\pi}{x}\right) = \pi

\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\pi}{x}\right) = \pi

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi}{x}\right) = 0

Respuesta rápida [src]

0

Abrir y simplificar

Gráfico