Sr Examen

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tan(2*x)/tan(7*x)
Límite de la función/ tan(2*x)/ tan(7*x)/ tan(2*x)/tan(7*x)

Límite de la función tan(2*x)/tan(7*x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /tan(2*x)\
 lim |--------|
x->0+\tan(7*x)/
lim⁡x→0+(tan⁡(2x)tan⁡(7x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{\tan{\left(7 x \right)}}\right) 
Limit(tan(2*x)/tan(7*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+tan⁡(2x)=0\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x \right)} = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+tan⁡(7x)=0\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(7 x \right)} = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(tan⁡(2x)tan⁡(7x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{\tan{\left(7 x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddxtan⁡(2x)ddxtan⁡(7x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(7 x \right)}}\right)
=
lim⁡x→0+(2tan⁡2(2x)+27tan⁡2(7x)+7)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}{7 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 7}\right)
=
lim⁡x→0+(2tan⁡2(2x)+27tan⁡2(7x)+7)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}{7 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 7}\right)
=
27\frac{2}{7}
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
2/7
27\frac{2}{7}
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(tan⁡(2x)tan⁡(7x))=27\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{\tan{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{2}{7}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(tan⁡(2x)tan⁡(7x))=27\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{\tan{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{2}{7}
lim⁡x→∞(tan⁡(2x)tan⁡(7x))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{\tan{\left(7 x \right)}}\right)
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(tan⁡(2x)tan⁡(7x))=tan⁡(2)tan⁡(7)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{\tan{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{\tan{\left(7 \right)}}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(tan⁡(2x)tan⁡(7x))=tan⁡(2)tan⁡(7)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{\tan{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{\tan{\left(7 \right)}}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(tan⁡(2x)tan⁡(7x))\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{\tan{\left(7 x \right)}}\right)
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /tan(2*x)\
 lim |--------|
x->0+\tan(7*x)/
lim⁡x→0+(tan⁡(2x)tan⁡(7x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{\tan{\left(7 x \right)}}\right) 
2/7
27\frac{2}{7} 
= 0.285714285714286
     /tan(2*x)\
 lim |--------|
x->0-\tan(7*x)/
lim⁡x→0−(tan⁡(2x)tan⁡(7x))\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{\tan{\left(7 x \right)}}\right) 
2/7
27\frac{2}{7} 
= 0.285714285714286
= 0.285714285714286
Respuesta numérica [src] 
0.285714285714286
0.285714285714286
Gráfico
Límite de la función tan(2*x)/tan(7*x)
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