Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-x)*tan(pi*x/2)
-
Límite de (-64+x^2)/(-8+x)
-
Límite de sqrt(1-cos(2*x))/x
- Límite de cot(pi*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno -cos(dos *x))/x
- raíz cuadrada de (1 menos coseno de (2 multiplicar por x)) dividir por x
- raíz cuadrada de (uno menos coseno de (dos multiplicar por x)) dividir por x
- √(1-cos(2*x))/x
- sqrt(1-cos(2x))/x
- sqrt1-cos2x/x
- sqrt(1-cos(2*x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+cos(2*x))/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/log(x)
- sqrt(x^2)/x
- sqrt(5+9*x^2)/(-1+2*x)
- sqrt(x+x^2)
- sqrt(x)-3/(-9+x)
- Coseno cos
- cos(t)
- cos(x)^cot(x)
- cosh(3*x)
- cos(z)
- cos(x)
Límite de la función sqrt(1-cos(2*x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________\
|\/ 1 - cos(2*x) |
lim |----------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right)$$
Limit(sqrt(1 - cos(2*x))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\sqrt{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}\right)$$
=
$$\sqrt{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ______________\
|\/ 1 - cos(2*x) |
lim |----------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right)$$
___ \/ 2
$$\sqrt{2}$$
= 1.4142135623731
/ ______________\
|\/ 1 - cos(2*x) |
lim |----------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right)$$
___ -\/ 2
$$- \sqrt{2}$$
= -1.4142135623731
= -1.4142135623731
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = \sqrt{1 - \cos{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = \sqrt{1 - \cos{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = \sqrt{1 - \cos{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = \sqrt{1 - \cos{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \cos{\left(2 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico